UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

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x1=z
x2=v
x3=a
x4= .
a
con la possibilità di procedere con l’ordine delle derivate, è possibile scrivere il
modello del target come segue:
.
⎧
⎪
x1
= x2
.
⎪
⎪
x 2 = x3
⎨...
⎪ .
⎪x
n−1
= x
⎪
⎩z
x = x1
con n che rappresenta l’ordine del modello. Tale valore può essere pari a qualsiasi
numero intero positivo, anche se, per considerazioni legate alle ipotesi su un
qualche tipo di regolarità dell’andamento del moto, dei valori ragionevoli per n
dovrebbero mantenersi nel range [2 ... 6]: come vedremo, più alto è il grado del
modello e più il predittore sarà in grado di predire andamenti “bizzarri”,
adattandosi velocemente ai cambiamenti di direzione dell’oggetto, ma sarà, per
contro, più sensibile agli errori di misura.
Passando ad una rappresentazione discreta del modello, è possibile scrivere:
⎧x1
( k + 1)
= x1(
k)
+ x2
( k)
⎪
⎪
x2
( k + 1)
= x2
( k)
+ x3
( k)
⎨...
⎪xn
−1(
k + 1)
= xn−1
( k)
+ xn
( k)
+ w(
k)
⎪
⎪⎩
z x ( k)
= x1(
k)
+ v(
k)
n