UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

Per modello matematico di un sistema si intende una struttura astratta (in
genere un insieme di equazioni) capace di descrivere con sufficiente accuratezza il
comportamento del processo reale in studio.
Il modello matematico deve avere un opportuno grado di complessità, che
risulta dal compromesso fra due esigenze:
1) riprodurre con sufficiente fedeltà i fenomeni essenziali cui dà luogo il
sistema reale;
2) essere abbastanza semplice da permettere una sua efficace utilizzazione.
In genere, è impensabile la determinazione di un modello capace di
descrivere esattamente il comportamento del sistema reale in esame, pertanto si
dovrà stabilire un opportuno livello di approssimazione, in modo che il modello
risponda alle esigenze dell’applicazione da sviluppare. Ad un modello non
corretto (o non sufficientemente corretto) possono infatti fare seguito una errata
comprensione del comportamento reale del sistema, e quindi il progetto di sistema
di controllo che non soddisfa le specifiche. Il livello di approssimazione del
modello condiziona i passi successivi di sviluppo del controllore, in quanto
l’incertezza introdotta da un modello troppo semplificato rende inutile l’uso di
tecniche sofisticate per il controllo o il monitoraggio del sistema.
Alcune possibili classificazioni delle principali caratteristiche dei modelli
matematici utilizzabili per descrivere i sistemi reali sono le seguenti:
- modelli lineari e non lineari, a seconda che le variabili di ingresso e uscita
siano legate tra loro da relazioni lineari o meno. Per i sistemi lineari è valido il
noto principio di sovrapposizione degli effetti.
- modelli statici o dinamici, a seconda che si colleghino tra loro solo le variabili
di ingresso e di uscita (relazioni algebriche) oppure anche le loro derivate
(relazioni differenziali).
- modelli continui o discreti, a seconda che la variabile indipendente (che
corrisponde al tempo) vari in maniera continua oppure discreta.
Tenendo presente che altri tipi di classificazioni sono possibili, nel seguito
si tratteranno sistemi dinamici lineari tempo-invarianti con una sola variabile di
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