UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

2.5.5 Il filtro di Kalman
Il predittore di Kalman è una tecnica sviluppata per ricostruire lo stato di un
sistema a partire dall’osservazione dei suoi ingressi e delle uscite corrispondenti.
In tal senso fa parte di una più ampia gamma di sistemi che sono denominati, per
l’appunto, ricostruttori dello stato. Nel seguito, anche se un po’ impropriamente,
ai termini filtro e predittore verrà attribuito il medesimo significato.
Un ricostruttore (o osservatore) dello stato è un sistema dinamico che,
essendo alimentato dai segnali di ingresso e di uscita, presenta in uscita la stima
dello stato del sistema dinamico sotto controllo. Un osservatore dello stato è
indispensabile nei casi in cui non è possibile o economicamente conveniente
misurare direttamente le singole componenti del vettore di stato del sistema
Partendo dal modello introdotto al paragrafo precedente, definisco
Q = var[ w]
R = var[ v]
Q ed R sono dunque la varianza dei rispettivi errori. La teoria relativa al
filtro di Kalman prevede di ricavare delle equazioni in funzione di questi
parametri. In realtà, si scopre che, se Q ed R sono numeri reali, la trattazione
dipende unicamente dal loro rapporto, che definisco come
ρ =
Tale parametro condiziona il comportamento del filtro, ed in particolare la
sensibilità al rumore. La variazione di ρ agisce direttamente sul valore dei
guadagni del filtro, che vengono ricavati dalla formula
K
22
R
Q
T
T
= A ⋅ P ⋅ C ⋅ ( C ⋅ P ⋅ C + R )
−1