UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

K è dunque un vettore avente un numero di elementi pari alla dimensione
della matrice A che modellizza il sistema, mentre P è un vettore che risolve la
seguente equazione di Riccati:
T
T
T
T −1
P = A ⋅ P ⋅ A + B ⋅Q
⋅ B − A ⋅ P ⋅C
⋅ ( C ⋅ P ⋅C
+ R)
⋅ C ⋅ P ⋅
la quale dipende dai parametri Q ed R. E’ immediato verificare che, se invece di
considerare Q ed R avessi
otterrei
~
Q = αQ
~
R = αR
~ ρ = ρ
~
P = αP
~
K = K
il che dimostra che, nelle equazioni, è possibile semplicemente considerare il
rapporto tra le varianze dei rumori, piuttosto che il loro valore assoluto. Questo ha
l’importante conseguenza di far dipendere il comportamento del filtro da un solo
parametro. In effetti è possibile porre
Q = 1
R = ρ
Così facendo, si ottiene che aumentando ρ il predittore tende a filtrare
maggiormente il rumore, ma diventa più lento nel seguire i cambiamenti dello
stato del sistema. Al contrario, diminuendo ρ , il filtro garantisce una risposta più
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A
T