UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Facendo uso delle notazioni vettoriali e matriciali è possibile scrivere le<br />
precedenti equazioni in una forma ancora più semplice e compatta:<br />
⋅<br />
⎪⎧<br />
x = Ax + Bu<br />
⎨<br />
⎪⎩ y = Cx + Du<br />
essendo x un vettore n × 1,<br />
e le matrici A ( n× n ), B ( n × 1)<br />
e C ( 1 × n )<br />
opportunamente formate dai coefficienti<br />
'<br />
a ij ,<br />
18<br />
'<br />
b i e<br />
'<br />
c j , mentre per . dx<br />
x si intende .<br />
dt<br />
Nel caso di sistemi fisici, i coefficienti dei vettori e delle matrici precedenti<br />
possono essere spesso ricavate scrivendo opportunamente le equazioni della fisica<br />
che descrivono il comportamento del sistema.<br />
La precedente scrittura, però, riguarda sistemi lineari dinamici a tempo<br />
continuo. Esistono sistemi che è indispensabile descrivere discretizzando la<br />
variabile temporale, ed è possibile passare dal continuo al discreto con delle<br />
trasformazioni opportune. La scrittura di un sistema a tempo discreto non è molto<br />
diversa dalla precedente:<br />
⎧x(<br />
k + 1)<br />
= Ax(<br />
k)<br />
+ Bu(<br />
k)<br />
⎨<br />
⎩y(<br />
k)<br />
= Cx(<br />
k)<br />
+ Du(<br />
k)<br />
dove la variabile k = 0, 1, 2,... rappresenta l’istante in cui viene considerato<br />
il sistema.<br />
Una volta ricavate le matrici è possibile affidarsi ad una base teorica molto<br />
solida che consente di sviluppare velocemente l’applicazione di controllo<br />
specifica.
Change language