UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

Facendo uso delle notazioni vettoriali e matriciali è possibile scrivere le
precedenti equazioni in una forma ancora più semplice e compatta:
⋅
⎪⎧
x = Ax + Bu
⎨
⎪⎩ y = Cx + Du
essendo x un vettore n × 1,
e le matrici A ( n× n ), B ( n × 1)
e C ( 1 × n )
opportunamente formate dai coefficienti
'
a ij ,
18
'
b i e
'
c j , mentre per . dx
x si intende .
dt
Nel caso di sistemi fisici, i coefficienti dei vettori e delle matrici precedenti
possono essere spesso ricavate scrivendo opportunamente le equazioni della fisica
che descrivono il comportamento del sistema.
La precedente scrittura, però, riguarda sistemi lineari dinamici a tempo
continuo. Esistono sistemi che è indispensabile descrivere discretizzando la
variabile temporale, ed è possibile passare dal continuo al discreto con delle
trasformazioni opportune. La scrittura di un sistema a tempo discreto non è molto
diversa dalla precedente:
⎧x(
k + 1)
= Ax(
k)
+ Bu(
k)
⎨
⎩y(
k)
= Cx(
k)
+ Du(
k)
dove la variabile k = 0, 1, 2,... rappresenta l’istante in cui viene considerato
il sistema.
Una volta ricavate le matrici è possibile affidarsi ad una base teorica molto
solida che consente di sviluppare velocemente l’applicazione di controllo
specifica.