a|rytmia – [g - datasolution.sk

Podľa Sommerfelda (1915) elektrón sa môţe pohybovať v rámci stacionárneho stavu nielen po
kruhových, ale aj eliptických dráhach, kt. vykazujú istú energetickú odlišnosť (Bohrov-
Sommerfeldov model atómu).
Podľa kvantovo-mechanického modelu a. (de Broglie, 1924) a. nie je časticou ako beţné teleso, kt.
podlieha zákonom klasickej mechaniky, ako to predpokladal Bohrov-Sommerfeldov model a. Podľa
tohto modelu hybnosť p akýchkoľvek mikročastíc (nielen fotónu) sa spája s vlnením, kt. má svoj
kmitočet n a vlnovú dĺţku .
Spojením Einsteinovho vzťahu E = mc 2 a Planckovho vzťahu E = h . (platia aj pre fotón) vzniká
rovnica
h c
mc 2 = h = ––– (n = ––)
z kt. pre hybnosť fotónu mc vychádza vzťah
h
mc = –––
resp.
h
mv 2 = h = –––
Ďalším zákl. postulátom teórie vlnovej mechaniky je, ţe častice v dôsledku dualistickej
(korpuskulárno-vlnovej) povahy majú obmedzenú presnosť súčasného určenia polohy a rýchlosti
pohybu. Nemoţno totiţ presne určiť, kde sa častica v danom okamihu nachádza a v kt. smere sa
bude pohybovať. Toto obmedzenie charakterizoval Heisenberg (1926) svojím príncípom neurčitosti,
kt. moţno vyjadriť mat. rovnicou. Vyplýva z nej, ţe čím presnejšie určíme polohu častice, tým menej
presne určíme jej rýchlosť a opačne:
h
x p x > –––-
2
kde x je neurčitosť v určení polohy a p x neurčitosť v určení hybnosti častice.
Moţno teda hovoriť len o pravdepodobnosti výskytu častice v priestore v danom objemovom
elemente. Tento predpoklad mat. formuluje Schrödingerova rovnica (Schrödinger, 1926), kt.
vyjadruje šírenie materiálnych vĺn v priestore. Pohyb elektrónu je tu charakterizovaný pomocou tzv.
vlnovej funkcie. Štvorec tejto funkcie 2 udáva pravdepodobnosť výskytu elektrónu v objeme, kt. je
určenom priestorovými súradnicami x, y a z. Namiesto klasického opisu pohybu elektrónu (s pevne
stanovenou dráhou) sa v kvantovo-mechanickom modele vychádza zo štatistického opisu elektrónu.
Preto sa veličina 2 označuje ako hustota pravdepoodobnosti výskytu elektrónu. Podľa týchto
predstáv elektrón nemôţno v priestore presne lokalizovať a jeho dráha sa javí ako elektrónový oblak
rozprestierajúci sa istým spôsobom okolo jadra, pre kt. sa pouţíva označenie elektrónový orbitál.
Schrödingerova rovnica platí aj pre atómy s väčším počtom elektrónov. Pre vodíkový atóm má tvar
m e e 2
+ –––– (E – –––––) = 0
h 4 0 r
kde E = celková energia elektrónu, m e = pokojová hmotnosť atómu, = náboj elektrónu, 0 =
permitivita vákua a r = vzdialenosť elektrónu od jadra.
Orbitál a kvantové čísla