Farbe im digitalen Publizieren von Klaus Simon - EMPA Media ...

2. Ansatz: Schätzung der c i nach Neugebauer✧ jedes Raster ist ein unabhängiges Wahrscheinlichkeitsereignis✧ Flächenbedeckung c, m, y, k: Prob( ≪Zelle erhält entspr. Farbe ≫ )✧ Flächenanteilskoeffizienten f i als Eintrittswahrscheinlichkeitder jeweiligen Ereigniskombinationf 1 = Prob( ≪Zelle bleibt weiss ≫ ) = (1 − c) (1 − m) (1 − y) (1 − k)f 2 = Prob( ≪Zelle wird cyan ≫ ) = c (1 − m) (1 − y) (1 − k).✧ F als gewichteter Erwartungswert der Verteilung (f 1 , . . . , f 16 )✧ gegebenF = F(c, m, y, k) = f 1 F 1 + · · · + f 16 F 16} {{ }Erwartungswertklaus simonfarbe im digitalen publizierenBestimmung der Flächenbedeckungen c, m, y und kF(c, m, y, k) =} {{ }def= u∑0≤i,j,t,s≤4✧ gesucht ist u 0 ∈ X YZ für v ∈ X YZ mita}{{} i j t s c i m j y t k s (Polynom in c, m, y, k)∈X YZF(u 0 ) = v ⇐⇒ F(u 0 ) − v = 081farbmetrik• Die Cyan, Magenta, Yellow und Black entsprechenden separatenDruckvorgänge werden jeweils als ein unabhängigesZufallsexperiment verstanden, genauer, als gewichteterMünzwurf (Bernoulli-Versuch).• Die Flächenbedeckungen der einzelnen Grundfarben c, m, yund k repräsentieren jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass derRasterpunkt mit der entsprechenden Farbe überdruckt wird:undc = Prob ( ≪Rasterpunkt mit Cyan überdruckt ≫ )1 − c = Prob ( ≪Rasterpunkt nicht mit Cyan überdruckt ≫ )• Die Wahrscheinlichkeit der kombinierten Ereignisse ist aufGrund der Unabhängigkeit der einzelnen Druckvorgänge identischmit dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeit, also giltbeispielsweise:f 1 = Prob ( ≪Rasterpunkt bleibt weiss ≫ )= (1 − c)(1 − m)(1 − y)(1 − k)In diesem Modell nimmt die Gleichung (3.50) die Form eines ErwartungswertesanF = F(c, m, y, k) = ∑ if i F i = ∑ iF i Prob ( “F i ” ), (3.51)was ein polynomiales Nullstellenproblem ist✧ klassische Lösungen: Regula Falsi, Newton Verfahren➙ 2 bis 3 Iterationen im Allgemeinen ausreichend✧ jedoch: Lösung im Allgemeinen mehrdeutig (k-Redudanz)➙ Auswahl von k nach GCR-Strategie➙ insgesamt beschränkte Genauigkeit (4–5%)klaus simon farbe im digitalen publizieren82farbmetrikd.h. zu einer gegebenen Pixelspezifikation in Form von Flächenbedeckungenc, m, y und k beschreibt (3.51) den Erwartungswert derzugehörigen Farbvalenz. Damit haben wir zwar unser ursprünglichesProblem, nämlich die Überführung eines gegebenen X Y Z -Wertes in eine cmyk-Spezifikation, noch nicht unmittelbar gelöst.Die noch fehlende Invertierung von (3.51) kann jedoch mit mathematischenStandardmethoden routinemässig vorgenommen werden.78