2. Ansatz: Schätzung der c i nach Neugebauer✧ jedes Raster ist ein unabhängiges Wahrscheinlichkeitsereignis✧ Flächenbedeckung c, m, y, k: Prob( ≪Zelle erhält entspr. <strong>Farbe</strong> ≫ )✧ Flächenanteilskoeffizienten f i als Eintrittswahrscheinlichkeitder jeweiligen Ereigniskombinationf 1 = Prob( ≪Zelle bleibt weiss ≫ ) = (1 − c) (1 − m) (1 − y) (1 − k)f 2 = Prob( ≪Zelle wird cyan ≫ ) = c (1 − m) (1 − y) (1 − k).✧ F als gewichteter Erwartungswert der Verteilung (f 1 , . . . , f 16 )✧ gegebenF = F(c, m, y, k) = f 1 F 1 + · · · + f 16 F 16} {{ }Erwartungswertklaus s<strong>im</strong>onfarbe <strong>im</strong> <strong>digitalen</strong> publizierenBest<strong>im</strong>mung der Flächenbedeckungen c, m, y und kF(c, m, y, k) =} {{ }def= u∑0≤i,j,t,s≤4✧ gesucht ist u 0 ∈ X YZ für v ∈ X YZ mita}{{} i j t s c i m j y t k s (Polynom in c, m, y, k)∈X YZF(u 0 ) = v ⇐⇒ F(u 0 ) − v = 081farbmetrik• Die Cyan, Magenta, Yellow und Black entsprechenden separatenDruckvorgänge werden jeweils als ein unabhängigesZufallsexper<strong>im</strong>ent verstanden, genauer, als gewichteterMünzwurf (Bernoulli-Versuch).• Die Flächenbedeckungen der einzelnen Grundfarben c, m, yund k repräsentieren jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass derRasterpunkt mit der entsprechenden <strong>Farbe</strong> überdruckt wird:undc = Prob ( ≪Rasterpunkt mit Cyan überdruckt ≫ )1 − c = Prob ( ≪Rasterpunkt nicht mit Cyan überdruckt ≫ )• Die Wahrscheinlichkeit der kombinierten Ereignisse ist aufGrund der Unabhängigkeit der einzelnen Druckvorgänge identischmit dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeit, also giltbeispielsweise:f 1 = Prob ( ≪Rasterpunkt bleibt weiss ≫ )= (1 − c)(1 − m)(1 − y)(1 − k)In diesem Modell n<strong>im</strong>mt die Gleichung (3.50) die Form eines ErwartungswertesanF = F(c, m, y, k) = ∑ if i F i = ∑ iF i Prob ( “F i ” ), (3.51)was ein polynomiales Nullstellenproblem ist✧ klassische Lösungen: Regula Falsi, Newton Verfahren➙ 2 bis 3 Iterationen <strong>im</strong> Allgemeinen ausreichend✧ jedoch: Lösung <strong>im</strong> Allgemeinen mehrdeutig (k-Redudanz)➙ Auswahl <strong>von</strong> k nach GCR-Strategie➙ insgesamt beschränkte Genauigkeit (4–5%)klaus s<strong>im</strong>on farbe <strong>im</strong> <strong>digitalen</strong> publizieren82farbmetrikd.h. zu einer gegebenen Pixelspezifikation in Form <strong>von</strong> Flächenbedeckungenc, m, y und k beschreibt (3.51) den Erwartungswert derzugehörigen Farbvalenz. Damit haben wir zwar unser ursprünglichesProblem, nämlich die Überführung eines gegebenen X Y Z -Wertes in eine cmyk-Spezifikation, noch nicht unmittelbar gelöst.Die noch fehlende Invertierung <strong>von</strong> (3.51) kann jedoch mit mathematischenStandardmethoden routinemässig vorgenommen werden.78
Bemerkung. Die probabilistische Interpretation des NeugebauerModells hat sicher seine pädagogische Berechtigung. Prosaischerkann man den Ansatz aber auch als lineare Interpolation in einem4-d<strong>im</strong>ensionalen Einheitswürfel — mit Basisvektoren C, M, Y undK — verstehen, wobei die 16 Ecken des Einheitswürfels farbmetrischvermessen und die D<strong>im</strong>ensionen als separierbar 43 betrachtetwerden.3.6 RG B-FarbräumeDie letzten Jahre haben die Medientechnik in vielfacher Hinsichtverändert. Einer der dominanten Trends ist die wachsende Bedeutung<strong>von</strong> RG B-Farbräumen. Dies liegt daran, dass gegenwärtigsowohl die zentralen Eingabesysteme wie Digitalkameras oderScanner als auch die entsprechenden Ausgabesysteme als dreikanalige44 Farbsysteme konzipiert sind. Die übliche vorzeichenlose8-Bit-Kodierung unterstützt unmittelbar die Arbeit der AD / DA-Wandler 45 und sichert der Hardware die bestmögliche Performance.Wenn aber sowohl die Eingabe als auch die Ausgabe RG B-basiertist, warum sollte man dann zur Datenhaltung oder zur Bildverarbeitungetwas anderes benutzen? Der durchschnittliche Anwenderder <strong>digitalen</strong> Medienwelt versteht sich selbst in überwiegenderMehrheit als Konsument und als solcher hat er die Beantwortungder obigen Frage dem Markt überlassen. Microsoft und Hewlett-Packard haben in Form <strong>von</strong> sRGB geantwortet, dem Standard-RG B der aktuellen Medientechnik.Aus Sicht der professionellen Bildverarbeitung ist dieses Formataber nicht unproblematisch. So hat Adobe sRGB als Default-RGB-Arbeitsraum <strong>im</strong> Photoshop wieder durch eine eigene Lösung ersetzt.Um jedoch tiefer in die Probleme der RGB-Formate eindringen43 <strong>im</strong> Sinne der Interpolationsmathematik44 In der aktuellen Forschung werden weitere Farbkanäle diskutiert.45 DA-Wandler sind spezielle Prozessoren, die computerinterne digitale (D) Zahlendarstellungenin externabgreifbare analoge (A) Strom- oder Spannungsgrössentransferieren. AD-Wandler realisieren die entgegengesetzte Richtung.79RGB-Farbräume✧ motiviert durch Gerätetechnologie➙ sowohl in der Eingabe: Scanner, Digitalkameras➙ als auch in der Ausgabe: Bildschirme, TV, Photodrucker✧ min<strong>im</strong>ale Kodierung (8-Bit, positiv)➙ unmittelbare Hardware-Unterstützung➙ höchste Performance (DA/AD-Wandlung)➙ beschränkter Farbraum✧ als Softwarestandard (insbesondere sRGB)➙ allgemeine Verbreitung in der Farbreproduktion✛ Computer, TV, Video, Web, Laserprinter, . . .➙ <strong>im</strong>plizite Anwendung durch Nichtspezialisten<strong>von</strong> x yY nach XYZy =x =1 − x − y = z =YX + Y + ZXX + Y + ZZX + Y + Z⇒⇒⇒klaus s<strong>im</strong>onklaus s<strong>im</strong>onfarbe <strong>im</strong> <strong>digitalen</strong> publizierenX + Y + Z = Y yX = Y · xyZ = Y · 1 − x − yyfarbe <strong>im</strong> <strong>digitalen</strong> publizieren83farbmetrik84farbmetrik
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f a r b e · · · i m · · ·d i
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✧ ist keineFarbe➙ physikalische
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teil des repräsentierten Wellenlä
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Die Konstanten K m und K ′ m sind
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Der Augapfel ist mehr oder weniger
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Die Netzhaut verfügt über zwei Ar
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Ordinate: Gewichtungdrei verschiede
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Funktionsweise eines rezeptiven Fel
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AB−1rezeptive Felder, Simultankon
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Signalstruktur der ZonentheorieS M
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GM-SGCK: ISO Offset → Ifra Zeitun
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men, 6 im Folgenden HP-MinDist und
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esseren Lösungen sollte deshalb in
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7.5 Literaturverzeichnis[1] A. John
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K a p i t e l8Color Management Syst
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8.1 Gerätespezifische Farbtransfor
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den kann. Fasst man nun zwei solche
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Beispiele zu den verschiedenen Rend
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Die Interpolationstabellen der AtoB
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unvollständige Implementierungen g
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Zusätzlich existiert die Möglichk
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ist im Gegensatz zur Scannersituati
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und zum zweiten wurde dadurch die B
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Andererseits sind Druckmaschinen bi
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oder seltener ECI-RGB, und der Ziel
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tung der LUTs wächst im CMS aber s
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Problematik einbringen. Zunächst h
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8.8 Literaturverzeichnis[1] Norm IS