Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.2 Methodik 121
bis sechs Larvalstadien (s. 1.6, Ingrisch & Köhler 1998) vereinfachend zu einem einzigen
Stadium aggregiert werden. Hierbei bezeichnen die P i den Anteil an Individuen
in Stadium i, die bis zum Stadium i+1 überleben, also P 1 und P 2 die Übergangswahrscheinlichkeiten
vom Ei- ins Larval- bzw. vom Larval- ins Imaginalstadium. F kennzeichnet
die Fekundität, d.h. die Anzahl gelegter Eier pro Individuum (Carey 1993).
Eier Larven Imagines
E
P 1
L1 L5 I
L
F
Abb. 5-1: Lebenszyklusgraph der Heuschreckenpopulation: E, L bzw. I kennzeichnen die Anzahl
der Eier, Larven bzw. Imagines in der Habitatzelle, P1 die Übergangswahrscheinlichkeit vom Ei-
ins Larval-, P2 die vom Larval- ins Imaginalstadium und F die Fekundität [Eier/Imago]. Die
Larvenstadien 1-5 werden zu einem einzigen Stadium zusammengefaßt.
Notationen:
v v
nt
; nt
+ 1 : Populationsvektor zum Zeitpunkt t bzw. t+1
nˆ : Populationsvektor im Gleichgewicht
A : Populationsprojektions- oder Leslie-Matrix
d : Imprimitivitätsindex der Leslie-Matrix A
ai,j : Element der Projektionsmatrix in Zeile i und Spalte j
si,j : Sensitivität des Matrixelementes ai,j
S : Matrix der Sensitivitäten si,j
ei,j : Elastizität des Matrixelementes ai,j
E : Matrix der Elastizitäten ei,j
x, y : Koordinaten der Habitatzellen auf dem Raster des zellulären Automaten
Et [x,y] : Anzahl der Eier in Zelle [x,y] zum Zeitpunkt t
Lt [x,y] : Anzahl der Larven in Zelle [x,y] zum Zeitpunkt t
It [x,y] : Anzahl der Imagines in Zelle [x,y] zum Zeitpunkt t
Eˆ
, Lˆ
, Iˆ
: Anzahl der Eier, Larven bzw. Imagines im Gleichgewicht
Ft [x,y] : Fekundität in Zelle [x,y] zum Zeitpunkt t [Anzahl Eier/Imago]
Fmax : maximale Fekundität [Anzahl Eier/Imago]
P1 : Übergangswahrscheinlichkeit vom Ei- ins Larvenstadium
P2 : Übergangswahrscheinlichkeit vom Larven- ins Imaginalstadium
λ1 : dominanter Eigenwert der Leslie-Matrix A
λi
u
: subdominante Eigenwerte der Leslie-Matrix A
v v
: rechter, λ1 zugehörender Eigenvektor der Leslie-Matrix A
v : linker, λ1 zugehörender Eigenvektor der Leslie-Matrix A
α, β : Formparameter der Weibullfunktionen (Gl. ( 5-10 ) und Gl. ( 5-17 ))
HSI [x,y] : Habitateignungsindex in Zelle [x,y] ∈ [0,1], entspricht der mittels Habitatmodell
berechneten Vorkommenswahrscheinlichkeit (s. Abschnitt 2)
P 2