Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

128 5 Dynamisches Multihabitatmodell – ein räumlich explizites Simulationsmodell
v v
x(
t + 1)
= Bx(
t)
( 5-14 )
Die Matrix B ist dabei die Jacobimatrix, eine lineare Approximation des nichtlinearen
Systems in Gleichgewichtsnähe. Ihre Form für den Fall eines 3⋅3-Leslie-Modells ist in
Gl. ( 5-15 ) dargestellt.
⎛ ∂f
⎜
⎜ ∂n
⎜ ∂f
B = ⎜
⎜ ∂n
⎜ ∂f
⎜
⎝ ∂n
1
1
2
1
3
1
⎛
⎜
∂A
= Anˆ
+
⎜
⎝
∂n1
∂f
∂n
∂f
∂n
∂f
∂n
nˆ
1
2
2
2
3
2
nˆ
∂f
∂n
∂f
∂n
∂f
1
3
2
3
3
∂n
3
∂A
∂n
⎞
⎟
⎟
⎟ ∂f1
⎟ mit z.
B.
:
⎟ ∂n1
⎟
⎟
⎠
2 nˆ
nˆ
∂A
∂n
3 nˆ
⎞
nˆ
⎟
⎠
= a
11
+ n
1
∂a
∂n
11
1
∂a
+
∂n
12
1
∂a
+
∂n
13
1
( 5-15 )
Hierbei entsprechen die f i den rechten Seiten der jeweiligen Differenzengleichungen;
die Ableitungen werden für n ˆ ermittelt (vgl. Caswell 1989; Caswell 1996). Die Stabi-
litätseigenschaften des stationären Zustandes n werden durch den dominanten
Eigenwert λ (B)1 von B bestimmt (nicht zu verwechseln mit λ 1 der Leslie-Matrix). Das
Gleichgewicht ist nur dann stabil, wenn |λ (B)1| < 1 gilt (Beddington 1974; Caswell
1989; 1996; s. 5.3.2). Die Bifurkationstheorie (s. Chow & Hale 1982; Wiggins 1990)
trifft darüber Aussagen, welchen Einfluß der Stabilitätsverlust auf das Systemverhalten
haben kann (s. Cushing 1996; Costantino et al. 1997; Higgins et al. 1997; s. 5.3.2).
5.2.4 Ausbreitung – Räumliche Verknüpfung der Populationsdynamikmodelle
mittels Migration und Dispersion
Die Ausbreitung der Tiere stellt die Verbindung zwischen den einzelnen, von den
Lokalpopulationen besiedelten Zellen des Habitatrasters her. Ihre Bedeutung für das
Überleben von Populationen in räumlich strukturierten Lebensräumen wurde bereits
in Zusammenhang mit der Habitatkonnektivitätsanalyse in Abschnitt 4 diskutiert (s.
auch den Boer 1990; Adler & Nuernberger 1994; Dempster et al. 1995b; Lindenmayer
& Possingham 1996a).
Theoretisch betrachtet, entstehen spezifische Bewegungsmuster als Summe einzelner
„Bewegungsereignisse“, die für sich genommen eine passive, stochastische (z.B. Verdriftung)
und eine aktive, verhaltensgesteuerte Komponente (z.B. Flucht vor einem
Prädator) aufweisen (Ims 1995). Verschiedene Lebensprozesse sind mit unterschiedlichen
Bewegungsmustern auf verschiedenen Skalen verknüpft (With & Crist 1996):
von der Suche nach Ressourcen im lokalen Patch über die Habitatwahl innerhalb
eines Patchmosaiks bis hin zur Migration über Regionen hinweg (Kotliar & Wiens
1990; Morris 1992; 1995; Ims 1995).
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