Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.3 Ergebnisse der Analysen des nicht-räumlichen Modells 141
Eine kombinierte Darstellung der Eigenwerte der Jacobimatrix in der Gauß'schen
Zahlenebene sowie in Abhängigkeit von der Stabilitätsbedingung (kontrolliert über
die maximale Fekundität F max bei konstanten P 1 und P 2) visualisiert diese Zusammenhänge
(Abb. 5-11).
-1 1 real
λ (Β) 1
dominanter Eigenwert
imaginär
λ > ⇔ P P b > 1 λ = ⇔ P P b = 1
( B) 1
1 1 2
3
2
1
0
-1
-2
λ(B)
1
( B) 1
-1 1 -1 1 -1 1
1 1 2
transkritische flip-
Bifurkation
keine Population
stabile Population
λ
2 β
( B ) 1 = −1
⇔ P1P
2b
= e
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
zyklische Population
maximale Fekundität F max [Eier/Imago]
bei P = 0.15, P = 0.35, HSI = 1 und β = 2
1 2
λ
2 β
( B ) 1 < −1
⇔ P1P
2b
> e
aperiodische,
chaotische Population
Abb. 5-11: Oben: Einheitskreise in der Gauß'schen Zahlenebene mit den Eigenwerten der
Jacobimatrix für verschiedene Werte von P1P2b, die unterschiedlichen Stabilitätsbedingungen
entsprechen. Unten: Diese werden anhand der Verläufe des dominanten Eigenwerts λ(B)1für den
ˆn
zweiten stationären Zustand in Abhängigkeit der maximalen Fekundität erläutert
(bei HSI = 1 gilt: b = Fmax ).
2