Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.3 Ergebnisse der Analysen des nicht-räumlichen Modells 139
B
⎛ 0.
333
⎜
S = ⎜ 3.
333
⎜
⎝33.
333
0.
033
0.
33
1.
111
0.
006⎞
⎟
0.
1 ⎟
0.
33 ⎟
⎠
Da P 1 < P 2
1.111 > 0.006 in Gl.( 5-24 B)). Die anderen Sensitivitäten sind nicht von Belang, da
sie keine biologisch sinnvollen Stadienübergänge darstellen und die entsprechenden
Parameter der Leslie-Matrix gleich Null sind. Nach Gl. ( 5-8 ) erhält man bei diesem
Modell die einzelnen Elastizitäten e i,j der Matrixelemente (Gl. ( 5-25 )).
⎛0
⎜
1 = ⎜ 3
⎜
⎝0
0
0
1
3
1
3 ⎞
⎟
0⎟
0
⎟
⎠
E ( 5-25 )
Das Ergebnis ist bei diesem einfachen Modell trivial und läßt sich wie folgt interpretieren:
unabhängig von der Parametrisierung leisten alle drei Stadien denselben Beitrag
zur Wachstumsrate, da die Zeilensummen der Elastizitäten bei jeweils 1 / 3 liegen.
5.3.2 Analyse des dichte- und habitatqualitätsabhängigen Leslie-Modells:
Ergebnisse der Stabilitäts- und Bifurkationsanalyse
Für das erweiterte, dichteabhängige Modell in Gl. ( 5-9 ) bzw. ( 5-11 ) werden die stationären
Zustände ermittelt und eine Analyse ihrer lokalen Stabilität durchgeführt (s.
5.2.3.1; Details im Anhang A5.1). Eine Gleichgewichtspopulation muß Gl. ( 5-12 )
erfüllen. So erhält man aus Gl. ( 5-11 ) für den stationären Zustand das in Gl. ( 5-26 )
gezeigte System von Differenzengleichungen.
Eˆ
= Iˆ
⋅ F
Lˆ
= Eˆ
⋅ P1
Iˆ
= Lˆ
⋅ P
2
mit
F = F(
Iˆ,
HSI)
= b ⋅e
mit b = F
max
( cIˆ
)
1 + HSI ( ) und c = 1 ( 100HSI)
2
−
β
( 5-26 )
Aus Gl. ( 5-26 ) läßt sich neben der trivialen Lösung, d.h. dem Nullvektor
T
nˆ
1 = (0,0,0) auch der in Gl. ( 5-27 ) rechts aufgeführte zweite stationäre Zustand,
ˆn , ableiten.
2
⎛0⎞
⎛ Eˆ
⎞
⎛1
P
⎜ ⎟
1P
⎞
β
2
⎜ ⎟
( ) ⎜ ⎟
= ⎜ ⎟ = ⎜ ˆ
ln P1
P2b
nˆ
ˆ
1 0 und n2
L ⎟ = ⎜ 1 P2
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ˆ ⎟ c ⎜ ⎟
⎝0⎠
⎝
I
⎠
⎝ 1 ⎠
( 5-27 )