Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

126 5 Dynamisches Multihabitatmodell – ein räumlich explizites Simulationsmodell
Stufenfunktion variieren (Abb. 5-2). Ein Wert von β = 1 ist gleichbedeutend mit
einem exponentiellen Abfall der Fekundität mit steigender Imaginesdichte. Das
Modell entspräche in diesem Fall dem bekannten Ricker-Ansatz (vgl. Ricker 1954;
Levin & Goodyear 1980; Costantino et al. 1997).
Fekundität [Anzahl Eier/Imago]
100
80
60
40
20
HSI = 0.1
HSI = 0.5
HSI = 1.0
β = 2
β = 4
0
0 20 40 60 80 100
Dichte [Anzahl adulter Tiere/Habitatzelle]
Abb. 5-2: Abhängigkeit der Fekundität von der Dichte für die Habitatqualitäten HSI = 0.1; 0.5
bzw. 1; Formparameter β = 2 bzw. 4 (Fmax = 100 Eier/Imago).
Das Leslie-Modell wird für jede Zelle des Rasters aufgestellt, so daß sich für das Gesamtmodell
eine Menge einzelner Matrixgleichungen in der Form von Gl. ( 5-11 ) ergibt.
Hierbei weisen die einzelnen Zellen gemäß dem zugrundeliegenden Habitatmodell
u.U. unterschiedliche Habitatqualitäten auf, von denen die Lebenstafelparameter
in der Projektionsmatrix – in Modell Gl. ( 5-11 ) allerdings nur die Fekundität
– abhängen. Werden Sequenzen von Habitateignungskarten zugrundegelegt (vgl. 2.5),
so sind die Matrizen in der Zeit veränderlich, so daß für jede Zelle für jeden Zeitschritt
eine neue Leslie-Matrix berechnet werden muß, um die Populationsvektoren
in jeder Zelle zu bestimmen. Das System der Differenzengleichungen in Gl. ( 5-1 )
wird demnach für jede einzelne Zelle, repräsentiert durch ihre Koordinaten [x, y], in
die Matrixgleichung ( 5-11 ) umgesetzt.
⎛ E[
x,
y]
⎞
⎜ ⎟
⎜ L[
x,
y]
⎟
⎜ I x y ⎟
⎝ [ , ] ⎠
t+
1
⎛ 0
⎜
= ⎜ P1
⎜
⎝ 0
0
0
P
2
Ft
[ x,
y]
⎞ ⎛ E[
x,
y]
⎞
⎟ ⎜ ⎟
0 ⎟ ⋅ ⎜ L[
x,
y]
⎟
0 ⎟ ⎜ I x y ⎟
⎠ ⎝ [ , ] ⎠
t
( 5-11 )
Eine mögliche, hier aber nicht vorgenommene Erweiterung ist die Integration stochastischer
Schwankungen durch zeitabhängige Matrixelemente (z.B. Tuljapurkar
1996), die prinzipiell sämtliche Lebenstafelparameter betreffen können (z.B. Boyce