Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.2 Methodik 127
1977; Hitchcock & Gratto-Trevor 1997). Diese können beispielsweise durch witterungsabhängige
„gute“ und „schlechte“ Zeitschritte charakterisiert werden (vgl.
Harrison & Quinn 1989). Die Verwendung eines solchen Ansatzes würde zudem die
Festlegung der Korrelation der Umweltschwankungen zwischen den einzelnen
Lokalpopulationen erlauben (Tuljapurkar 1982; Harrison & Quinn 1989).
Es ist zu betonen, daß dieser Weg der Modellierung einer dichte- und habitatqualitätsabhängigen
Fekundität zwar einem eleganten Ansatz folgt, seine Verwendung
aber weder durch experimentelle Arbeiten noch durch theoretische Modelle begründet
ist. Er steht stellvertretend für die Vielzahl möglicher Ansätze, die für die Modellierung
der Dichteabhängigkeit Verwendung finden (z.B. Pennycuick et al. 1968;
Usher 1972; Longstaff 1977; DeAngelis et al. 1980; Levin & Goodyear 1980;
Shimada & Tuda 1996). Die lineare Abhängigkeit der Kapazität von der Habitatqualität
stellt dabei einen sehr pragmatischen Ansatz dar, der an Akçakaya et al.
(1995) angelehnt ist.
5.2.3.1 Analyse des dichteabhängigen Leslie-Modells
In der Literatur findet sich eine Vielzahl von Untersuchungen dichteabhängiger
Matrixmodelle (z.B. Silva & Hallam 1993; Botsford 1996; Cushing 1996; Higgins et
al. 1997). Guckenheimer et al. (1977) wie auch Wikan & Mjølhus (1997) analysieren
dabei den Fall dichteabhängiger Fekundität bei konstanten Überlebenswahrscheinlichkeiten
und zeigen, daß Systeme dieser Art ein weites Spektrum z.T. komplexen
dynamischen Verhaltens aufweisen können (s. 5.3.2).
Für das erweiterte, dichteabhängige Leslie-Modell läßt sich das asymptotische Verhalten
aufgrund der Nichtlinearität der Differenzengleichungen nicht mehr in Form
von Eigenwerten und -vektoren der Leslie-Matrix charakterisieren (Caswell 1989).
Vielmehr ist hier eine Analyse der stationären Zustände und ihrer lokalen Stabilität
durchzuführen (Beddington 1974; Caswell 1996).
Die Gleichgewichtspopulation nˆ erfüllt Gl. ( 5-12 ). Der stationäre Zustand gilt als
lokal asymptotisch stabil, wenn das System nach kleinen Auslenkungen aus dem
Gleichgewicht wieder in dasselbe zurückgelangt.
nˆ = A(
nˆ
) ⋅ nˆ
( 5-12 )
Die lokale Stabilität eines stationären Zustandes wird durch eine Approximation des
nichtlinearen dichteabhängigen Modells durch ein lineares, für kleine Ablenkungen
korrektes Modell bestimmt (Beddington 1974; Caswell 1996). Definiert man einen
Vektor x v von Abweichungen aus dem Gleichgewicht nˆ nach Gl. ( 5-13 ),
x( t)
= n(
t)
− nˆ
v v
so läßt sich die Dynamik von x v durch Gl. ( 5-14 ) berechnen.
( 5-13 )