Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.2 Methodik 125
Modelle finden sollten (Leslie 1948; Richter & Söndgerath 1990). Aus diesem Grund
wird das allgemeine lineare Modell aus Gl. ( 5-1 ) hier zum dichte- und habitatqualitätsabhängigen
Modell in Gl. ( 5-9 ) erweitert.
v
n
v v
= A(
n , HSI ) ⋅ n
t+
1 t t
( 5-9 )
Während die Übergangswahrscheinlichkeiten vom Ei- ins Larval- (P 1) bzw. vom Larval-
ins Imaginalstadium (P 2) für die „Modellheuschrecke“ weiterhin als Konstanten
vorgegeben werden (vgl. Wikan & Mjølhus 1997; s.u.), wird die Fekundität nun in
Abhängigkeit von der Habitatqualität und von der Anzahl der Imagines in der aktuellen
Rasterzelle – also dichteabhängig – modelliert. Als Habitatqualität wird hierbei die
mittels der Habitatmodelle berechnete Vorkommenswahrscheinlichkeit, interpretiert
als Habitateignungsindex verwendet (s. Abschnitt 2). Die Modellierung erfolgt mittels
einer Weibull-Funktion (vgl. Wagner et al. 1984; Richter & Söndgerath 1990; Selhorst
et al. 1991; Gl. ( 5-10 )). Die Leslie-Matrix wird damit nichtlinear, so daß das zugehörige
Modell dementsprechend eine komplexe Dynamik aufweist (vgl. May & Oster
1976; Caswell 1996; Cushing 1996; Costantino et al. 1997; Wikan & Mjølhus 1997).
⎧ 0
⎪
Ft
[ x,
y]
= ⎨
⎪⎩ F
max
⋅ 0.
5 ⋅
( 1+
HSI[
x,
y]
) ⋅
e
β
⎛ I ⎞
⎜ t [ x , y ]
−
⎟
⎝ 100⋅HSI[
x , y ] ⎠
⇔ HSI[
x,
y]
= 0
⇔ HSI[
x,
y]
∈]
0,
1]
Der erste Term in Gl. ( 5-10 unten), F ⋅ . 5 ⋅ ( 1+
HSI[
x,
y]
)
( 5-10 )
0 , bedeutet für sich ge-
max
nommen eine lineare Abnahme der Fekundität von ihrem Maximalwert bei optimaler
Habitatqualität (HSI = 1) auf die Hälfte dieses Wertes bei minimaler Habitatqualität
(allerdings bei HSI ≠ 0). Er bezeichnet damit die dichteunabhängige, aber habitatqualitätsabhängige
Fekundität. Der Modellansatz ist darin begründet, daß auch in
schlechten Habitaten eine Fortpflanzung nicht prinzipiell ausgeschlossen sein soll, da
eine geringe Habitatqualität nicht zwangsläufig eine geringe Eignung als Reproduktionshabitat
bedeutet (s. 2.1.1). In Habitaten mit HSI = 0 ist aber grundsätzlich keine
Fortpflanzung möglich.
Der Exponent im zweiten, die Dichteabhängigkeit einführenden Term berechnet
sich aus dem Anteil adulter Tiere an der Kapazität, die auf den Wert 100⋅HSI gesetzt
wird. Bei optimaler Habitatqualität beträgt die Kapazität also 100 Imagines auf einer
Rasterzelle mit einer Fläche von 625 m 2 , d.h. 0.16 Imagines/m 2 . Dieser in den folgenden
Modellen verwendete Wert der Kapazität ergibt Populationsdichten, die im
Rahmen der in der Literatur für C. dorsalis verzeichneten Werte liegen (vgl. Reise
1970; Kolshorn & Greven 1995; Ingrisch & Köhler 1998). Bei Verwendung einer
veränderten räumlichen Auflösung des Rasters müßte er entsprechend angepaßt
werden.
So beschreibt Gl. ( 5-10 ) bei steigender Individuendichte eine sinkende Fekundität.
Sie läßt sich durch zunehmende Werte des Formparameters β in Richtung einer