Zwischen Naturschutz und Theoretischer Ökologie: Modelle zur ...

5.3 Ergebnisse der Analysen des nicht-räumlichen Modells 135
Breite der Regionen II & IV beträgt hierbei fünf Zellen. Ihre Habitatqualität wird in
verschiedenen Simulationen mit 0.1, 0.25 und 0.5 angenommen (vgl. Tab. 5-4).
Typ B Typ C
Typ D
Abb. 5-7: Patchkonfigurationen zur Untersuchung des Effekts von Trittsteinhabitaten auf die
Ausbreitungsdynamik (grau/weiß: hohe/niedrige Habitatqualität; schwarz: Startzelle).
Anfangsbedingungen für Simulationen zur Analyse der räumlichen Muster
und der Stabilität
Um Randeffekte und Effekte von Asymmetrien auszuschalten, verwende ich für die
Simulationen zur Untersuchung des Aspekts der räumlichen Musterbildung in 5.4.2.2
ein unstrukturiertes 19⋅19-Raster, bei dem die oberen und unteren sowie die linken
und rechten Ränder miteinander verbunden sind (vgl. Ruxton 1996b). So liegt z.B.
die „obere“ Nachbarzelle einer Zelle in der ersten Rasterzeile in der 19. Zeile. Tiere,
die nach oben aus dem Raster wandern, erscheinen also wieder am unteren Rand.
Die Startzelle liegt dabei in der Mitte des Rasters bei [10,10]. Um bei der Untersuchung
des Stabilitätsaspekts in 5.4.2.2 allgemeinere Aussagen treffen zu können,
wird für dieses Raster eine veränderte Anfangsbedingung gewählt: zu Beginn der
Simulation werden alle Zellen zufällig mit Imagines ausgestattet (vgl. Ruxton 1996b).
5.3 Ergebnisse der Analysen des nicht-räumlichen Modells
Gezeigt wird die Analyse des einfachen linearen Leslie-Modells, an die sich eine Stabilitätsanalyse
des nichtlinearen, dichteabhängigen Modells anschließt. Für beide Modelle
werden zudem die Ergebnisse numerischer Simulationen gezeigt.
5.3.1 Analyse des einfachen, linearen und zeitinvarianten Leslie-Modells mit
imprimitiver Projektionsmatrix
Das lineare und zeitinvariante Leslie-Modell Gl. ( 5-1 ) mit der imprimitiven bzw.
zyklischen Projektionsmatrix mit dem Imprimitivitätsindex d weist allgemein genau d
Eigenwerte gleicher absoluter Länge auf, von denen einer, nämlich der dominante
Eigenwert λ 1, real und positiv ist. Die anderen d-1 Eigenwerte sind komplex und
berechnen sich nach Gl. ( 5-19 ) (Bronštejn & Semendjajew 1989).