ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

8 Nanostruktur und nanochemische Analyse der getemperten Glaskeramiken
Die betrachteten vier Fälle (Ia, Ib, IIa und IIb) gelten für ein Probensystem, in dem das
resonante Element nur in einer der beiden Phasen vorkommt. Für komplexere Probensysteme
(viele Elemente) kann es sein, dass das resonante Element in unterschiedlicher Konzentration
in beiden Phasen vorkommt. In diesem Fall ist die Energieabhängigkeit des Streukontrastes
von vielen Parametern abhängig (siehe Gleichung (2.14)). In Abbildung 8.3 sind die beiden
effektiven Elektronendichteprofile für diesen Fall schematisch dargestellt. Im Fall IIIa ist die
effektive Elektronendichte der Teilchenphase größer als die der Glasmatrix. Im Fall IIIb ist
die effektive Elektronendichte der Glasmatrix größer als die der Teilchenphase. Die jeweilige
Änderung der effektiven Elektronendichten der beiden Phasen mit einer Änderung der
Röntgenenergie im Absorptionskantenvorbereich eines resonanten Elementes hängt von der
Konzentration des Elementes in der zugehörigen Phase sowie von deren Massendichte (g/cm 3 )
ab. Demzufolge kann der Streukontrast für beide Fälle, IIIa und IIIb, ab- bzw. zunehmen
bei steigender Röntgenenergie im Absorptionskantenvorbereich. Es gibt auch den Spezialfall
bei dem sich die effektiven Elektronendichten der beiden Phasen parallel verschieben. In diesem
Fall ist der Streukontrast energieunabhängig. Ein solcher denkbarer Fall, wie in Abb. 8.3,
wurde bis jetzt noch nicht experimentell gefunden.
Für die untersuchten Glaskeramiken kann geschlussfolgert werden, dass entweder der Fall Ia
mit IIa oder der Fall IIIa vorliegt. Für eine explizite Quantifizierung, welcher Fall tatsächlich
vorliegt, wird eine quantitative Auswertung der differenziellen Streuquerschnitte benötigt,
insbesondere des energieabhängigen Streukontrastes. Von den XRD-Ergebnissen, welche keine
Cadmiumfluorid Beugungslinien zeigen, und den diskutierten Energieabhängigkeiten kann
gefolgert werden, dass der Fall Ia mit IIa der wahrscheinlichste Fall für die Glaskeramiken ist,
d. h., Blei, Erbium und Ytterbium sind in der Teilchenphase angereichert und das Cadmium
in der Glasmatrixphase.
Die TEM-Aufnahmen implizieren, dass die Glaskeramik ein Zweiphasensystem ist. Während
der quantitativen Auswertung wird das denkbare Dreiphasensystem eines Kern-Hülle-Partikels
in einer Glasmatrix diskutiert, welches sich als nicht plausibel herausstellen wird.
8.2 Quantitative theoretische Beschreibung der
ASAXS-Kurven
Ausgangspunkt für eine quantitative Auswertung ist ein theoretisches Modell, das die differenziellen
Streuquerschnitte beschreibt. Ausgehend von Gleichung (2.9) wird ein sogenannter
Formfaktor F (q, R) für die Teilchen benötigt. In Abbildung 8.4 ist ein Ausschnitt der in Abb.
7.16 gezeigten TEM-Aufnahme dargestellt. Die Nanopartikel lassen sich in erster Näherung
durch Rotationsellipsoid-Teilchen approximieren, welche sich vorzugsweise an den spitzen Seiten
berühren oder überlappen. Der Form-Faktor für Rotationsellipsoid-Teilchen ist gegeben
durch [10]
� π/2
F (q, R, ζ) =
Wobei K(ζ, α) wie folgt definiert ist
0
�
sin(qRK(ζ, α)) − qRK(ζ, α) cos(qRK(ζ, α))
3
(qRK(ζ, α)) 3
�2
cos(α)dα. (8.1)
K(ζ, α) =
�
cos(α) 2 + ζ 2 sin(α) 2 . (8.2)
Die Variable R in Gleichung (8.1) beschreibt die beiden gleich großen Achsen eines Rotationsellipsoids,
wohingegen die dritte Achse durch ζ · R definiert ist, d. h., ζ beschreibt das
Verhältnis der unterschiedlichen Achsen eines Rotationsellipsoids. Die Integration in Glei-
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