ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin
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8 Nanostruktur und nanochemische Analyse der getemperten Glaskeramiken<br />
Tabelle 8.2: Startparameter für die Untersuchung des Einflusses des Konvergenskriteriums λ<br />
auf die Ergebnisse der nichtlinearen Regression.<br />
µ = 15.0 ∆ρ = 0.01<br />
σ = 0.25 c0 = 2.0<br />
ζ = 2.7 c1 = 2.0<br />
κ = 1.0 c2 = 3.4<br />
ν = 0.25<br />
8.3.3 Einfluss des Konvergenzkriteriums auf die Regressionsergebnisse<br />
Aufgrund der numerisch durchzuführenden Doppelintegration für die Berechnung der Modellfunktion<br />
in Gleichung (8.7) ist es nötig, ein optimales Konvergenzkriterium für den implementierten<br />
"Recursive Adaptive Simpson QuadratureÄlgorithmus im Vorfeld zu bestimmen.<br />
Des Weiteren ist es nötig, den Einfluss des Konvergenzkriteriums λ auf die Ergebnisse der<br />
nichtlinearen Regression Gleichung (8.18) zu untersuchen.<br />
Für diese Untersuchungen wurde aus Zeitgründen auf eine simultane nichtlineare Regression<br />
aller 24 Streukurven verzichtet. Vielmehr wurde die nichtlineare Regression an nur einer<br />
Streukurve durchgeführt. Es wurde die Streukurve gewählt, welche bei einer Röntgenenergie<br />
von 7880.5 eV gemessen worden ist. Weiterhin wurde eine logarithmisch äquidistante q-Skala<br />
mit 150 Stützstellen gewählt. Die nichtlineare Regression wurde für die folgenden Konvergenzkriterien<br />
λ = 1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4, 1e-5, 1e-6 und 1e-7 wiederholt, wobei die Regressionen<br />
immer mit denselben Startparametern für die 9 zu bestimmenden Modellparameter begonnen<br />
wurden. Als Startparameter wurden die in Tabelle 8.2 aufgelisteten benutzt.<br />
dσ/dΩ(q)q 2 (cm -1 sr -1 nm -2 )<br />
100<br />
50<br />
100<br />
50<br />
100<br />
50<br />
100<br />
50<br />
0.1 1<br />
q (nm -1 )<br />
Experiment<br />
Regression<br />
Toleranz: 1e-7<br />
Toleranz: 1e-5<br />
Toleranz: 1e-3<br />
Toleranz: 1e-1<br />
Abbildung 8.7: Dargestellt sind die besten Regressionsergebnisse der einzelnen nichtlinearen<br />
Regression der differenziellen Streuquerschnitte der Probe S3, welche bei einer<br />
Energie von 7880.5 eV aufgenommen ist, in Abhängigkeit der Toleranz der<br />
numerisch ausgeführten Doppelintegration in Gleichung (8.7).<br />
100<br />
In Abbildung 8.7 ist eine Auswahl der angeglichenen differenziellen Modellstreuquerschnit-
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