ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

2 Grundlagen der Kleinwinkelstreuung
a b
p(r)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0 2 4 6 8 10
r (nm)
cut-off
I(q)
10 4
10 3
10 2
10 1
10 0
10 -1
10
0.1 1 10
-2
q (nm -1 )
monodisperse Kugeln polydisperse Kugeln
Abbildung 2.2: Vergleich der Elektronenabstandsverteilungsfunktionen (a) und der entsprechenden
Streuintensitäten eines monodispersen sowie eines polydispersen
(20 %) Teilchensystems. Der mittlere Durchmesser der angenommenen kugelförmigen
Teilchen ist für beide Systeme 5 nm.
teilchen lässt sich der differenzielle Streuwirkungsquerschnitt schreiben als [19]
dσ
dΩ (q) = N · (∆ρ)2 · V 2 · F (q) · S(q). (2.8)
Wobei N die Anzahl der Teilchen, ∆ρ der Streukontrast, V das Teilchenvolumen, F (q) der
Formfaktor und S(q) der Strukturfaktor sind. Der Formfaktor F (q) beschreibt die Struktur der
Teilchen (Größe, geometrische Form, Homogenität, etc.). Der Strukturfaktor S(q) beschreibt
die eventuell auftretenden Interferenzen der Streuung von verschiedenen Teilchen (Wechselwirkungen
zwischen den Teilchen). Der Formfaktor und der Strukturfaktor lassen sich für viele
Systeme analytisch herleiten. Jan Skov Pedersen gibt in [19] eine umfangreiche Übersicht der
wichtigsten Form- und Strukturfaktoren. Für Probensysteme bei denen es keine bzw. eine
geringere Teilchen-Teilchen-Korrelation gibt (verdünntes System; Volumenanteil < 1 %) kann
der Strukturfaktor vernachlässigt werden (S(q) = 1). Gleichung (2.8) lässt sich für diesen Fall
unter Berücksichtigung einer Größenverteilung verallgemeinern
dσ
dΩ (q) = N · (∆ρ)2 � ∞
· P (R) · V (R)
0
2 · F (q, R)dR. (2.9)
P (R) ist die Größenverteilungsfunktion, die auf eins normiert ist, V (R) ist das Teilchenvolumen
mit Radius R und F (q, R) ist der Formfaktor der Objekte. Die Berücksichtigung eines
Strukturfaktors für den polydispersen Fall wird von Jan Skov Pedersen ausführlich beschrieben
[19].
2.2 Anomale Röntgenkleinwinkelstreuung
Die im vorhergehenden Abschnitt beschriebene Methode SAXS basiert auf der Messung des
differenziellen Streuquerschnitts bei einer fest eingestellten Röntgenenergie E, wodurch Energieabhängigkeiten
in der Theorie vernachlässigt werden können. Vergleiche der differenziellen
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