ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

2 Grundlagen der Kleinwinkelstreuung
Zwei Ansätze basieren auf den sogenannten partiellen Strukturfaktoren bzw. -funktionen
(PSF), welche für die Dateninterpretation für Großwinkelstreuung (wide angle X-ray scattering;
WAXS) entwickelt worden sind [27]. Hierbei gibt es mehrere Formalismen.
Ein Formalismus ist der von Faber und Ziman um 1965 entwickelte, der bereits 1957 von
Fournet [28] vorgeschlagen worden war. Eine detaillierte Beschreibung des sogenannten Faber-
Ziman-Strukturfaktors (FZ-PSF) wird in [29, 30] gegeben. Der FZ-PSF S
F Z
αβ
(q) ist eine Funk-
tion die nur von der Verteilung von α Atomen um β Atomen abhängt. Der FZ-PSF ist durch
Fouriertransformation der Atompaar-Korrelationsfunktion gαβ(r) gegeben, welche die Wahrscheinlichkeit
angibt ein α Atom im Abstand r von einem β Atom zu finden [28]. Lyon et
al. verwendeten diesen Formalismus für die Auswertung von ASAXS an einer Al-Zn bzw.
Al-Zn-Ag Legierung. Für das ternäre System konnte mithilfe der experimentell bestimmten
FZ-PSF’s aus den ASAXS-Untersuchungen gezeigt werden, dass das System durch ein
Zweiphasenmodell beschreibar ist [31]. Regan et al. benutzten die FZ-PSF’s für die Charakterisierung
von gesputterten amorphen FexGe1−x und MoxGe1−x Dünnschichtsystemen [32].
Mit Hilfe der FZ-PSF’s konnte gezeigt und bestätigt werden, dass die Metallatome (Fe, Mo)
die Quelle für die vorherrschenden Inhomogenitäten sind. Der FZ-PSF für die Ge-Atome zeigte,
dass diese homogen über die ganze Probe verteilt sind. Lyon und Simon erweiterten die
FZ-PSF’s Auswertemethode für ASAXS auf ternäre System, bei denen an mehreren Röntgenabsorptionskanten
ASAXS durchgeführt werden kann [33]. Hierbei untersuchten Sie eine
Cu-Ni-Fe Legierung und berechneten die FZ-PSF’s aus den ASAXS-Experimenten, die an der
Fe-K und der Ni-K Röntgenabsorptionskante durchgeführt worden waren. Es konnte gezeigt
werden, dass dieses System nicht durch ein Zweiphasenmodell beschrieben werden kann.
Ein weiterer verwendeter Formalismus, insbesondere für binäre Legierungen, ist der von
Bhatia und Thornton um 1970 entwickelte. Eine detaillierte Herleitung der partiellen Strukturfaktoren
(BT-PSF) in dieser Notation wird in [34] gegeben. Bhatia und Thornten konnten
zeigen, dass für ein binäres System die Streufunktionen in drei partielle Strukturfaktoren zerlegt
werden können. Die drei BT-PSF’s bezeichnet mit SBT NN (q), SBT NC (q) und SBT CC (q) können
durch Fouriertransformation der lokalen Teilchenanzahldichte- und Konzentrationsfluktuationen
des Probensystems abgeleitet werden. Hierbei beschreibt SBT NN (q) reine Teilchenanzahldichtefluktuationen,
SBT (q) beschreibt reine Konzentrationsfluktuationen innerhalb der Pro-
CC
be. Der dritte Faktor SBT (q) ist ein Maß für die Korrelation zwischen Teilchenanzahldichte-
NC
und Konzentrationsfluktuationen der Probe. Haubold adaptierte den Bhatia-Thornten Formalismus,
der für WAXS eingeführt worden war, für die Auswertung von ASAXS [35]. Hierbei
ist es möglich, die drei BT-PSF’s aus einem ASAXS-Experiment, das an mindestens drei verschiedenen
Energien in der Nähe einer Röntgenabsorptionskante durchgeführt worden ist, zu
berechnen. Haubold demonstrierte dies am Beispiel eines Platin-Elektrokatalysators, der auf
einem Kohlenstoffträgermaterial aufgebracht war [36, 37]. Durch Berechnung der BT-PSF’s
konnte das schwache Streusignal der Platin-Nanoteilchen von dem stärkeren Streusignal des
Trägermaterials separiert werden. Dies ermöglichte es, die Nanoteilchen auch während der
Oxidation und Reduktion von Sauerstoff zu untersuchen.
An dieser Stelle sei erwähnt, dass es weitere Definitionen für partielle Strukturfaktoren
gibt, beispielsweise von Ashrcoft und Langreth [38]. Cusack [39] konnte 1987 zeigen, dass die
partiellen Strukturfaktoren von Ashcroft und Langreth in die FZ-PSF’s umdefiniert werden
können und umgekehrt.
Der dritte Ansatz einer ASAXS-Auswertung wurde von Stuhrmann und Feigin eingeführt
[17, 40]. Hierbei wird der in Gleichung (2.13) eingeführte Streukontrast ∆ρ(E) in zwei Terme
zerlegt
∆ρ(E) = ∆ρ0 + (f ′ (E) + if ′′ (E))∆ρR. (2.15)
Der energieunabhängige Term ∆ρ0 beschreibt die effektive Elektronendichte für Energien fern
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