ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

2.2 Anomale Röntgenkleinwinkelstreuung
Streuquerschnitte in Abhängigkeit von der Röntgenenergie zeigen, dass sich diese für Energien
in der Nähe von Röntgenabsorptionskanten der Elemente unterscheiden. Der Ursprung dieser
Änderung des differenziellen Streuquerschnitts dσ/dΩ(q, E) ist die Energieabhängigkeit des
Streuvermögens eines Atoms in der Nähe von Absorptionskanten der jeweiligen Atomsorte. Die
Durchführung von SAXS-Messungen mit verschiedenen Röntgenenergien im Energiebereich
von Absorptionskanten wird als anomale Röntgenkleinwinkelstreuung (anomalous small-angle
X-ray scattering; ASAXS) bezeichnet. Das Streuvermögen eines Atoms lässt sich durch die
atomare Streuamplitude f(E) beschreiben [20]
f(E) = f0 + f ′ (E) + if ′′ (E). (2.10)
Im Kleinwinkelbereich entspricht f0 der Ordnungszahl Z des jeweiligen Elements. Der energieabhängige
Term f ′′ (E) kann mittels eines optischen Theorems aus der Absorption µ(E)
berechnet werden
f ′′ (E) = 1
2r0
Aeff
µ(E). (2.11)
NAρmac NA ist die Avogadrokonstante, r0 der Thomsonradius, Aeff das effektive Atomgewicht der
Probe und ρ mac die makroskopische Dichte. Der zweite energieabhängige Term f ′ (E) ist mit
f ′′ (E) über die Kramers-Kronig-Relation verknüpft [20]
f ′ (E) = 2
� ∞
π 0
ɛf ′′ (ɛ)
E2 dɛ. (2.12)
− ɛ2 Die beiden energieabhängigen Terme sind für freie Atome quantenmechanisch berechnet und
tabelliert worden [21]. Der differenzielle Streuquerschnitt dσ/dΩ(q, E) für ein Zweiphasensystem
ist proportional zum Quadrat der Elektronendichtedifferenz (∆ρ(E)) 2 zwischen den
beiden Phasen
dσ
dΩ (q, E) ∝ (∆ρ(E))2 = (ηT (E) − ηM(E))(ηT (E) − ηM(E)) ∗ . (2.13)
Hierbei sind ηT (E) und ηM(E) die Elektronendichten der Teilchenphase (T ) bzw. der umgebenden
Phase (M). Die effektive Elektronendichte einer Phase i kann bei bekannter Phasenzusammensetzung
und makroskopischer Dichte berechnet werden
Wobei ρ mac
i
ηi(E) = ρ mac
i
· NA · � fj(E) · cj
. (2.14)
j
die makroskopische Dichte g/cm 3 der Phase i, NA die Avogadrokonstante, j
der Laufindex für die verschiedenen Elemente der Phase (z. B.: O, Si, Cd, Pb, ...), Mj das
Molekulargewicht und cj der Molenbruch der Komponente j sind. Die lineare Korrelation der
Elektronendichte mit der atomaren Streuamplitude wird bei ASAXS ausgenutzt. Gleichung
(2.14) wird die Grundlage für die in dieser Arbeit entwickelten Auswertemethode für ASAXS-
Experimente bilden.
Abbildung 2.3 zeigt den prinzipiellen Verlauf der atomaren Streuamplitude im Röntgenenergiebereich,
der durch Gleichung (2.10) beschrieben wird (obere Abbildung). Die beiden
dargestellten Kurven entsprechen zwei verschiedenen Atomsorten A und B. Es ist eine deutliche
Abnahme des atomaren Streuvermögens für Energien in der Nähe der jeweiligen Röntgenabsorptionskante
festzustellen. Des Weiteren wird in Abbildung 2.3 der Einfluss der Energieabhängigkeit
von f(E) auf den Streukontrast schematisch dargestellt. Es wird dabei von
einem Zweiphasensystem ausgegangen, wobei die Teilchenphase aus Atomen der Sorte B und
die Umgebung (Matrix) aus Atomen der Sorte A bestehen. Weiterhin wurde angenommen,
Mj
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