ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

Röntgenenergie
E i�1
E
E i
i
q j
7.1 Anomale Röntgenkleinwinkelstreuexperimente (ASAXS)
D
A P1 B
i�1
q j
P2
P
Streuvektor
i
q q j�1
Abbildung 7.8: Konzept der bilinearen Interpolation der auf einem unregulären Raster definierten
differenziellen Streuquerschnitte. Gesucht ist der Wert am Punkt
P = (q, E). Bekannt sind die vier Werte A − D.
Die Schwierigkeit beim Erzeugen eines A-Plots ist die Tatsache, dass die differenziellen
Streuquerschnitte auf einem irregulären Raster für die Energie E und auch für die Streuvektoren
q bekannt sind. Für die Darstellung ist es nötig, die Intensitäten zwischen den bekannten
Messwerten zu interpolieren. In Abbildung 7.8 wird das zugrunde gelegte Konzept der bilinearen
Interpolation der differenziellen Streuquerschnitte schematisch dargestellt. Bekannt sind
die differenziellen Streuquerschnitt A − D in Abbildung 7.8, wobei sie wie folgt definiert sind
A = dσ
dΩ (qi j, Ei); B = dσ
dΩ (qi j+1, Ei); C = dσ
dΩ (qi+1
j , Ei+1); D = dσ
dΩ (qi+1
j+1 , Ei+1). (7.8)
Der Index i bezeichnet die jeweilige Röntgenenergie Ei bei der gemessen worden ist und j
den jeweiligen Streuvektorbetrag qi j . Der differenzielle Streuquerschnitt an der Stelle (q, E)
kann durch bilineare Interpolation näherungsweise bestimmt werden. In einem ersten Schritt
werden die differenziellen Streuquerschnitte in einer Dimension linear interpoliert, vorzugweise
bei festen Energien (Punkte (q, Ei) und (q, Ei+1)). Die linear interpolierten differenziellen
Streuquerschnitte an den beiden Punkten sind mit den Streuquerschnitten A − D wie folgt
verknüpft:
P 1 = dσ
dΩ (q, Ei) ≈ qi j+1 − q
q i j+1 − qi j
P 2 = dσ
dΩ (q, Ei+1) ≈ qi+1 j+1 − q
q i+1
j+1
A + q − qi j
qi j+1 − qi B
j
− qi+1
j
C +
q − qi+1
j
q i+1
j+1
− qi+1
j
C
i�1
q j�1
D. (7.9)
Im zweiten Schritt erfolgt eine lineare Interpolation entlang der Röntgenenergieachse bei einem
Streuvektor q. Der gesuchte bilineare interpolierte differenzielle Streuquerschnitt an der Stelle
(q, E) ist mit den beiden Werten P 1 und P 2 wie folgt verknüpft
P = dσ
dΩ (q, E) ≈ Ei+1 − E
P 1 +
Ei+1 − Ei
E − Ei
Ei+1 − Ei
P 2. (7.10)
Die beiden Werte q und E müssen innerhalb des grau unterlegten Vierecks in Abb. 7.8 liegen,
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