ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

2 Grundlagen der Kleinwinkelstreuung
a b
einlaufende
Welle
�k 0
n 1=�� �r 1�⋅dV 1
Teilchen
�r
V , ���r �
�r 1
x
n 2=�� �r 2�⋅dV 2
�r 2
O
z
�k
y
gestreute
Welle
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung des Streuprozesses an einem Teilchen. (a) Definition
der einlaufenden Welle mit Wellenvektor � k0 und der gestreuten Welle mit
Wellenvektor � k. (b) Definition des Streuvektors �q. Der Winkel zwischen den
beiden Wellenvektoren � k0 und � k ist der Streuwinkel 2θ.
Röntgenstrahlung in Abhängigkeit des Streuvektors �q ergibt sich folgender Zusammenhang
mit Gleichung (2.3)
I(�q) = A(�q) · A(�q) ∗ � �
= I0(�q)
V1
ρ(�r1)ρ(�r2) · exp(−i�q · (�r1 − �r2))dV2dV1.
V2
(2.4)
Gleichung (2.4) entspricht einer Fouriertransformation bei der die relativen Abstände (�r1 −�r2)
aller möglichen Paare von Punkten �r1 und �r2 eingehen. Die Berechnung der Streuintensität
lässt sich unter bestimmten Randbedingungen vereinfachen.
• Die Struktur des zu untersuchenden Systems ist isotrop, d. h., es gibt keine Vorzugsorientierungen.
• Es gibt keine langreichweitige Ordnung im System, d. h., es gibt keine langreichweitigen
Korrelationen zwischen zwei weit entfernten Orten im System.
Die Streuintensität für solche Systeme hängt vom Betrag des Streuvektors q ab und lässt sich
durch folgende Gleichung beschreiben [14]
I(q) = 4πI0(q)V (∆ρ) 2
� ∞
0
�k
2 �
�k 0
r 2 · γ(r) sin(qr)
dr. (2.5)
qr
Wobei V das Volumen und r der Betrag des Vektors �r = �r1 − �r2 sind. Ein Maß für die
Intensität ist das mittlere Schwankungsquadrat der Elektronendichte (∆ρ) 2 . Im Folgenden
wird die Größe ∆ρ als Streukontrast bezeichnet. Im Abschnitt 2.2 wird auf diese Größe genauer
eingegangen. Die Intensität I(q) ist weiterhin proportional zur Streuintensität eines freien
Elektrons I0(q) im Abstand Probe-Detektor (APD)
T
I0(q) = I1
(AP D) 2 = 7.94 · 10−26 cm2 (AP D) 2
(1 + cos(2θ))
I1 ≈ I0. (2.6)
2
Hierbei ist I1 die Intensität des Primärstrahls. Der Polarisationsfaktor im Thomsonfaktor T
6
�q