ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

8.2 Quantitative theoretische Beschreibung der ASAXS-Kurven
Die mathematische Beschreibung des Abstoßungsbereiches bedingt die Annahme eines Potenzials
U(r), welches die interpartikulären Wechselwirkungen beschreibt. Für das gewählte
Modell eines kugelförmigen virtuellen Bereiches kann in erster Näherung das folgende Potenzial
angenommen werden:
⎧
⎪⎨ ∞ ; 0 < r ≤ R2
U(r) = −ɛ
⎪⎩ 0
;
;
R2 < r ≤ RP
r > RP
(8.8)
Hierbei entspricht R2 dem Radius der beiden identischen Achsen des Rotationsellipsoids und
RP repräsentiert den Radius des virtuellen Abstoßungsbereiches. Abbildung 8.6 illustriert den
Verlauf des Potenzials U(r), das durch Gleichung (8.8) beschrieben wird. Der Parameter ɛ in
Gleichung (8.8) beschreibt die Stärke des Abstoßungsbereiches.
R P
Abstoßungsbereich
R P
R 2
R 1
U(r)
R 2
R 2
R P
Teilchen Abstoßungsbereich
Abbildung 8.6: Potenzialverlauf U(r) für die theoretische Beschreibung der interpartikulären
Wechselwirkung der Nanopartikeln. Das Potenzial wird als rotationssymmetrisch
um die Rotationsellipsoidachse R1 angenommen.
Der Strukturfaktor S(q, RP , ν) für das durch Gleichung (8.8) beschriebene Potenzial wurde
von Percus und Vrij analytisch hergeleitet [109, 110] und wird als Harte-Kugel-Modell
r
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