ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin
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8.3 Entwicklung einer nichtlinearen Regressionsroutine für <strong>ASAXS</strong>-Experimente<br />
Tabelle 8.1: Auflistung der benötigten Parameter der mathematischen Modellstreukurve. Die<br />
ersten fünf Parameter zeigen keine Energieabhängigkeit, wohingegen die letzten<br />
vier diese aufweisen.<br />
Parameter Beschreibung Energieabhängigkeit<br />
µ und σ Parameter für die logarithmische Normalverteilung<br />
des Radius R2<br />
ζ Verhältnis der beiden unterschiedlichen Achsen der<br />
Rotationsellipsoide (R1 = ζ · R2) Nein<br />
κ Skalierungsfaktor für den Abstoßungsradius<br />
(RP = κ · R2)<br />
ν Lokaler Volumenanteil der Nanopartikel<br />
∆ρ(E) Streukontrast zwischen den beiden Phasen<br />
c0(E) Fluoreszenz und resonante Raman-Streuung<br />
c1(E) und c2(E) Untergrundstreuung von Oberflächenrauigkeit und<br />
übergeordneten Strukturen auf Mikrometer Skala.<br />
welche pro Streukurve bestimmt werden müssen. Im nächsten Abschnitt wird die nichtlineare<br />
Regressionsroutine vorgestellt, die für die Bestimmung der freien Modellparameter entwickelt<br />
wurde.<br />
8.3 Entwicklung einer nichtlinearen Regressionsroutine für<br />
<strong>ASAXS</strong>-Experimente<br />
8.3.1 Konzept der simultanen nichtlinearen Regression<br />
Für die Modellierung der differenziellen Streuquerschnitte mittels Gleichung (8.7) müssen 9<br />
unbekannte Parameter pro Streukurve (pro Röntgenenergie) bestimmt werden. Insgesamt ergibt<br />
dies 216 freie Parameter für die Streukurven, die bei 24 verschiedenen Röntgenenergien<br />
gemessen worden sind. Jede Streukurve umfasst 150 Stützstellen (q-Werte). Das macht insgesamt<br />
3600 differenzielle Streuquerschnitte dσ/dΩ(q), d. h., ein Parameter muss aus 16.7<br />
Stützstellen bestimmt werden. Aus statistischer Sicht ist dieses Verhältnis prinzipiell akzeptabel.<br />
Die Durchführung einer simultanen nichtlinearen Regression kann dieses Verhältnis<br />
verbessern. Während einer simultanen nichtlinearen Regression kann die Energieunabhängigkeit<br />
einiger Parameter ausgenutzt werden. In Tabelle 8.1 ist eine Übersicht der 9 benötigten<br />
freien Modellparameter und deren Bezeichnung sowie Bedeutung aufgelistet. Die Parameter<br />
µ, σ, ζ und κ müssen als röntgenenergieunabhängig angenommen werden, da diese Parameter<br />
die Geometrie der Nanoteilchen und deren Wechselwirkungen definieren. Diese Eigenschaften<br />
können nicht von der verwendeten Röntgenenergie im Experiment abhängen. Dasselbe gilt<br />
Ja<br />
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