ASAXS - Helmholtz-Zentrum Berlin

8 Nanostruktur und nanochemische Analyse der
getemperten Glaskeramiken
Im folgenden Kapitel werden die Ergebnisse der ASAXS-Experimente in einem ersten Schritt
qualitativ und in einem zweiten Schritt quantitativ diskutiert. Für Letzteres wird eine entwickelte
nichtlineare Regressionsroutine vorgestellt. In diesem Zusammenhang werden die
Konvergenzeigenschaften der implementierten numerischen Algorithmen näher untersucht. Im
Anschluss werden Ergebnisse der nichtlinearen Regression der ex situ getemperten Probe S3
vorgestellt und hinsichtlich der Nanostruktur diskutiert.
Anschließend wird der berechnete energieabhängige Streukontrast quantitativ ausgewertet.
In diesem Zusammenhang wird die eigens dafür entwickelte nichtlineare Regressionsroutine
mit den implementierten Randbedingungen und „Penalties“ vorgestellt.
Weiterhin werden die durchgeführten ASAXS-Simulationen diskutiert, welche auf den Ergebnissen
der Nanostrukturanalyse und der nanochemischen Zusammensetzungsanalyse der
ASAXS-Experimente basieren.
8.1 Qualitative Auswertung der ASAXS-Ergebnisse
Die TEM-Aufnahmen der Glaskeramiken (siehe Abb. 7.16 und 7.17) lassen auf ein Zweiphasensystem
schließen, d. h. eine Teilchenphase und eine Glasmatrixphase. Kann ein Zweiphasensystem
die Energieabhängigkeit der Kleinwinkelstreukurven erklären? Gemäß Gleichung
(2.13) ist der differenzielle Streuquerschnitt proportional zum Quadrat der Elektrondichtedifferenz
∆ρ(E) zwischen den beiden Phasen (bezeichnet als T für Teilchen und M für Matrix),
welche von der Röntgenenergie E abhängen kann. Für ein Zweiphasensystem existieren genau
6 verschiedene Möglichkeiten für die Energieabhängigkeit des effektiven Elektronendichteprofiles,
die im Folgenden qualitativ diskutiert werden.
In Abbildung 8.1 sind die beiden effektiven Elektronendichteprofile eines Zweiphasensystems
dargestellt unter der Annahme, dass die resonante Atomsorte nur in der Teilchenphase
T vorhanden ist. Im Fall Ia (siehe Abb. 8.1) wird angenommen, dass die effektive Elektronendichte
der Teilchenphase größer als die der Glasmatrix ist (ηT (E) > ηM(E)). Nach Gleichung
(2.14) kann dieses einerseits durch eine höhere makroskopische Dichte und andererseits
durch schwerere Elemente in der Teilchenphase der Fall sein. Für die schematisch dargestellte
Energieabhängigkeit wurde vorausgesetzt, dass die Energie E2 > E1 und E2 kleiner als die
Energie der Röntgenabsorptionskante der resonanten Atomsorte ist. Im Fall Ib ist angenommen,
dass die effektive Elektronendichte der Glasmatrix größer ist als die der Teilchenphase
(ηT (E) < ηM(E)).
Der Streukontrast im Fall Ia nimmt mit zunehmender Energie im Röntgenabsorptionsvorkantenbereich
ab (∆ρ(E2) < ∆ρ(E1)), ein solches Verhalten der differenziellen Streuquerschnitte
wurde für die Probe S3 sowie die Probe S9 an den Röntgenabsorptionskanten
Er-L3, Yb-L3 und Pb-L3 festgestellt (siehe Abb. 7.9). Der Streukontrast im Fall Ib nimmt
mit zunehmender Energie zu (∆ρ(E2) > ∆ρ(E1)), ein solches Verhalten der differenziellen
Streuquerschnitte konnte für die Messungen an der Röntgenabsorptionskante Cd-K festgestellt
werden. Wenn der Fall Ia für die untersuchten Glaskeramiken eintritt, dann kann das
Cadmium nicht in der Teilchenphase wie Erbium, Ytterbium und Blei sein, da dann auch
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