TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
le forze nodali {p}. Il comportamento dell’elemento è descritto da un legame tra queste
quantità, fornito dalle leggi costitutive dei materiali.
• Descrizione dei legami costitutivi dei materiali.
• Assemblaggio. L’operazione ricostruisce la continuità della struttura. I vari elementi
vengono tra loro collegati imponendo che gli spostamenti dei nodi in comune assumano lo
stesso valore. L’assemblaggio comprende l’eliminazione degli spostamenti impediti dai
vincoli.
• Soluzione del problema. Una volta assemblate le strutture matriciali e vettoriali del
problema, la soluzione, iterativa in campo non lineare, comporta la scelta e
l’ottimizzazione del processo iterativo nel passo.
Queste fasi sono state seguite nella redazione del codice di calcolo attraverso il quale si è svolta
l’analisi.
6.2. DISCRETIZZAZIONE DELLA PARETE
Le equazioni di equilibrio, formulate al continuo come equazioni differenziali, devono essere
riscritte al discreto in modo da pervenire ad un sistema di equazioni algebriche. Per ottenere tale
semplificazione, si effettua la discretizzazione della struttura continua in elementi finiti.
I parametri cinematici assunti come variabili sono gli spostamenti nodali nel piano
{ue} T = {vi, ui, ϕi, vj, uj, ϕj} (6.1)
avendo indicato con i pedici i e j i nodi estremi di ciascun elemento ed essendo u lo spostamento
assiale, v quello trasversale e ϕ la rotazione.
La soluzione {u(x)} T = {v(x), u(x), ϕ(x)}, all’interno dell’elemento, viene approssimata per mezzo
di funzioni di forma φ(x) raccolte nella matrice [Φ(x)]:
{u (x)} = [Φ(x)] {u e} (6.2)
Il vettore delle deformazioni {ε(x)} T = {γ(x), ε(x), χ(x)}, può allora essere espresso nella forma
{ε(x)} = [L] {u (x)} = [L] [Φ(x)] {u e} = [B(x)] {u e} (6.3)
dove [L] è l’operatore differenziale che correla le deformazioni agli spostamenti e
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