TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
{Δp}
{r i (1) }
{r i (2) }
{p}
{p i+1}
{s i (2) }
{s i (1) }
{p i (0) }
[K T,i (0) ]
{u i (0) } {ui (1) } {ui (2) }{ui+1}
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[K T,i (1) ]
{Δu i (1) } {Δui (2) }
Figura 6.18. Schema iterativo di Newton-Raphson.
Il metodo Newton-Raphson modificato (Figura 6.19) si presenta come variante del precedente,
mantenendo costante la matrice di rigidezza nei loops necessari per passare dalla configurazione di
equilibrio iniziale {ui} a quella successiva {ui+1}.
Il metodo iterativo cosi strutturato richiede, a parità di tolleranza sul residuo, un numero di
iterazioni maggiore, poiché la convergenza diviene lineare.
{Δp}
{r i (1) }
{r i (2) }
{p}
{p i+1}
(2) {si }
(1) {si }
{p i (0) }
[K T,i]
{Δu i (1) } {Δui (2) }
{u i (0) } {ui (1) } {ui (2) } {ui+1}
Figura 6.19. Schema iterativo di Newton-Raphson modificato.
Nel presente lavoro, viene utilizzata la procedura classica di Newton-Raphson e, al fine di
accelerare la convergenza, si provvede a:
• far variare l’ampiezza del passo di analisi in funzione della nonlinearità del percorso di carico;
• aggiornare la matrice di iterazione quando il numero di iterazioni effettuate per determinare il
punto successivo tende ad aumentare eccessivamente.
{u}
{u}