TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
Nella precedente relazione, V
k pr è la rigidezza associata ai pendoli assiali (Ki con i = 1, 2; Kr con r =
3,…, nsp) e calcolata mediante le relazioni (6.19) e (6.20), mentre H
147
k p( nsp
+ 1)
è la rigidezza del pendolo
trasversale modellante il comportamento a taglio KH, ottenuta applicando l’equazione (4.67).
Nota la matrice [Kp], è possibile determinare il vettore colonna di reazione dei pendoli {Rp},
contenente gli sforzi che nascono nei singoli elementi in seguito alle variazioni di lunghezza dpr:
{Rp} = [Kp] . {dp} (6.31)
Per il Principio dei Lavori Virtuali è
{Rp} T . δ {dp} = {s} T . δ {u} (6.32)
dove δ {dp} e δ {u} sono variazioni virtuali e {s} è il vettore di risposta strutturale, associato agli
spostamenti nodali {u}, che raccoglie i valori delle sollecitazioni ai nodi i e j dell’elemento parete:
{s} = {Vi, Ni, Mi, Vj, Nj, Mj} T (6.33)
Dall’equazione (6.26) si ottiene
δ {dp} = [C] . δ {u} (6.34)
che, sostituita nella (6.32), permette di scrivere
{Rp} T . [C] . δ {u}= {s} T . δ {u} (6.35)
Poiché la precedente relazione deve valere per ogni variazione virtuale, si ricava la relazione tra
vettore di reazione interna e vettore di reazione esterna (risposta strutturale):
{s} = [C] T . {Rp} (6.36)
Sostituendo la (6.31) nella (6.36), si ottiene
{s} = [C] T . [Kp] . {dp} (6.37)
e, ricordando l’equazione (6.26), si può scrivere
{s} = [C] T . [Kp] . [C] . {u} (6.38)
D’altra parte, è anche