TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 3. Comportamento dei materiali
Figura 3.22. Elemento di tipo bondlink
[Ngo e Scordelis, 1967].
Con riferimento alla Figura 3.23, gli spostamenti nodali {r} degli elementi nel sistema di
coordinate x-y, sono trasformati nelle deformazioni della molla tangenziale (bond-slip) Δt e della
molla radiale Δr, attraverso la matrice di rotazione [T]:
{Δ} = [T] {r} (3.80)
dove
{Δ} = {Δt, Δr} T (3.81)
{r} = {rix, riy, rjx, rjy,} T (3.82)
⎡−
cosθ
− sinθ
cosθ
sinθ
⎤
T (3.83)
[ ] = ⎢
⎥
⎣ sinθ
− cosθ
− sinθ
cosθ
⎦
La forza agente nella molla tangenziale, Ft, si ottiene moltiplicando lo scorrimento di aderenza Δt
per la rigidezza kt della molla (che si può ricavare da una curva di aderenza) e per l’area di
influenza A del bond-link element. In maniera analoga, la forza nella molla radiale, Fr, è data dalla
deformazione Δr della molla stessa, moltiplicata per la sua rigidezza kr e per l’area A:
⎧Ft
⎫ ⎡k
t
⎨ ⎬ = A⎢
⎩Fr
⎭ ⎣ 0
0 ⎤⎧Δt
⎫
⎥⎨
⎬
k r ⎦⎩Δr
⎭
Le forze nodali, nel sistema di riferimento x-y, sono date da
43
(3.84)