TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

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Capitolo 3. Comportamento dei materiali τb = τ0 + τk = S Δu – k σr (3.88) dove S è il modulo di scorrimento (slip modulus), Δu è lo scorrimento relativo, k è un fattore che rappresenta l’effetto legato alla deformazione della barra e σr è la tensione radiale. Elemento di calcestruzzo calcestruzzo Bond‐slip layer 1 2 armatura 3 1 2 45 Bond‐slip element nodo 1 2 = traslazione 2 3 = rotazione Figura 3.24. Elemento di tipo bond-zone [Groot et al., 1981]. Considerando la Figura 3.25, la tensione di aderenza τb e quella radiale σr sono legate ai corrispondenti spostamenti mediante la seguente equazione: ⎧τ b ⎫ ⎡kt ⎨ ⎬ = ⎢ ⎩σ r ⎭ ⎣ 0 0 ⎤⎧ Δt ⎫ ⎥⎨ ⎬ kr ⎦⎩Δr ⎭ (3.89) mentre la relazione di equilibrio tra le forze nodali {F} e gli spostamenti {r} nel sistema di riferimento x-y è {F} = [K] {r} (3.90) dove {F} = {Fix, Fiy, Fjx, Fjy, Fmx, Fmy, Fnx, Fny} T (3.91) {r} = {rix, riy, rjx, rjy, rmx, rmy, rnx, rny} T (3.92)
Capitolo 3. Comportamento dei materiali La matrice di rigidezza [K] dell’elemento di contatto nel sistema di riferimento globale si ottiene come [K] = [T] T [K’] [T] (3.93) essendo [K’] la matrice di rigidezza nel sistema di coordinate locali [ K ] ⎡ 2kt 0 − 2kt 0 kt 0 − kt 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 0 2kr 0 − 2kr 0 kr 0 − kr ⎥ ⎢− 2k − ⎥ t 0 2kt 0 kt 0 kt 0 ⎢ ⎥ A ⎢ 0 − 2kr 0 2kr 0 − kr 0 kr ' = ⎥ 6 ⎢ k − − ⎥ t 0 kt 0 2kt 0 2kt 0 (3.94) ⎢ ⎥ ⎢ 0 kr 0 − kr 0 2kr 0 − 2kr ⎥ ⎢ − k − ⎥ t 0 kt 0 2kt 0 2kt 0 ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 − kr 0 kr 0 − 2kr 0 2kr ⎥⎦ [T] la matrice di rotazione ⎡cosθ sinθ 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ sinθ cosθ 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ 0 0 cosθ sinθ 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 − sinθ cosθ 0 0 0 0 T = ⎥ ⎢ 0 0 0 0 cosθ sinθ 0 0 ⎥ (3.95) ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 − sinθ cosθ 0 0 ⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 0 cosθ sinθ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 0 0 0 0 − sinθ cosθ ⎥⎦ [ ] ed A l’area di competenza del contact element. 46
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