TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
[B] = [L] [Φ] (6.4)
Se con [D] si indica la matrice che esprime il legame costitutivo elastico fra tensioni e
deformazioni, si ha
{f(x)} = [D] {ε(x)} (6.5)
e la matrice di rigidezza elastica [KEe] del singolo elemento può essere definita in base
all’uguaglianza dei lavori virtuali
T
l
T
l
T T
{ u } [ K ]{ u } = { δε(
x)
} [ D]
{ ε ( x)
} dx = { δu
} [ B]
[ D][
B]{
u }
∫
∫
δ e Ee e
e
e dx
(6.6)
0
0
ottenendo
[ ] = [ ( ) ] [ ] [ ( ) ]
l
T
K B x D B x
Ee
∫
0
dx
La matrice [KEe], calcolata rispetto al sistema di coordinate locali x-y, deve essere trasformata, per
poter esprimere le variabili nel sistema di riferimento globale X-Y, attraverso la relazione
[K g Ee] = [Te] T [KEe] [Te] (6.8)
essendo [Te] la matrice di trasformazione, che consente di passare dal vettore degli spostamenti
nodali nel riferimento globale {u g e} al vettore degli spostamenti nodali nel riferimento locale {ue}
{ue} = [Te] {u g e} (6.9)
L’assemblaggio delle matrici di rigidezza [KE] per l’intera struttura si opera sommando i contributi
dei diversi elementi, nel rispetto dell’ordine assunto per le variabili generali (spostamenti dei nodi
della struttura) che sono raccolte nel vettore {u}.
La condizione di equilibrio elastico viene, allora, espressa nella forma
[KE] {u} = {p} (6.10)
dove {p} è il vettore in cui sono raccolti i contributi
{p g e} = [Te] T {pe} (6.11)
137
(6.7)