TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 3. Comportamento dei materiali
La matrice di rigidezza [K] dell’elemento di contatto nel sistema di riferimento globale si ottiene
come
[K] = [T] T [K’] [T] (3.93)
essendo [K’] la matrice di rigidezza nel sistema di coordinate locali
[ K ]
⎡ 2kt
0 − 2kt
0 kt
0 − kt
0 ⎤
⎢
⎥
⎢
0 2kr
0 − 2kr
0 kr
0 − kr
⎥
⎢−
2k
−
⎥
t 0 2kt
0 kt
0 kt
0
⎢
⎥
A ⎢ 0 − 2kr
0 2kr
0 − kr
0 kr
' =
⎥
6 ⎢ k
−
− ⎥
t 0 kt
0 2kt
0 2kt
0
(3.94)
⎢
⎥
⎢ 0 kr
0 − kr
0 2kr
0 − 2kr
⎥
⎢ − k
−
⎥
t 0 kt
0 2kt
0 2kt
0
⎢
⎥
⎢⎣
0 − kr
0 kr
0 − 2kr
0 2kr
⎥⎦
[T] la matrice di rotazione
⎡cosθ
sinθ
0 0 0 0 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
sinθ
cosθ
0 0 0 0 0 0
⎥
⎢ 0 0 cosθ
sinθ
0 0 0 0 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 0 − sinθ
cosθ
0 0 0 0
T =
⎥
⎢ 0 0 0 0 cosθ
sinθ
0 0 ⎥
(3.95)
⎢
⎥
⎢ 0 0 0 0 − sinθ
cosθ
0 0 ⎥
⎢ 0 0 0 0 0 0 cosθ
sinθ
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
0 0 0 0 0 0 − sinθ
cosθ
⎥⎦
[ ]
ed A l’area di competenza del contact element.
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