TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 3. Comportamento dei materiali
c) curve relative alla fase di ricarico
f
f
f
c
=
f
f
cn
⎛
⎜
⎝
2ε
⎞ c − ⎟
ε c + ε cn ⎠
1 per εcn < εc < 0 (3.6)
⎛ ε ⎞ c 2ε
c
⎜
⎜1−
⎟ + f '
⎝ ε ⎠ ε + ε
c = cn ⎟ c
per c,
un c0
c c0
c0
c c0
f
⎛
⎜
ε
1−
⎝
⎞
⎟ + f
⎠
2ε
⋅
2ε
20
ε ≤ ε e 0 ≤ ε ≤ ε
(3.7)
ε ≥ ε e 0 ≤ ε ≤ ε
(3.8)
c
c
c0
c = cn
c,
un
per
⎜ ε ⎟
c,
un c0
c c0
c,
un ε c + ε c,
un ε c0
+ ε c,
un
Il significato dei simboli che compaiono nelle (3.1) - (3.8) è deducibile dalla Figura 3.1.
In particolare, con riferimento alle (3.6) - (3.8), la deformazione εcn, in corrispondenza della quale
iniziano a manifestarsi gli effetti di contatto, e la tensione di contatto fcn, corrispondente ad
εc=0, sono, rispettivamente, valutate attraverso le seguenti relazioni:
⎛
⎞
⎜
0.
9ε
c0
ε = − − ⎟
cn ε ct 0.
1
(3.9)
max⎜
⎟
⎝ ε c0
+ ε ct max ⎠
f
cn
=
0.
3
⎡ ε cn ⎤
⎢ − 4⎥
⎢
ε c0
f ' + ⎥
c 2
⎢ ε cn ⎥
⎢ + 2⎥
⎣ ε c0
⎦
avendo indicato con |εct|max il massimo allungamento percentuale.
−ε ct max
ε cn
f c
f’ c
f cn
ε’ c
(fc,un, εc,un) P
ε cP
0.3f’ c
ε cl
ε c
ε cu
Figura 3.1. Legame costitutivo per il calcestruzzo proposto da Bolong et al. [1981].
(3.10)
Si osservi che, in accordo con quanto rilevato sperimentalmente anche da altri autori (Morita et al.,
1979), i valori di εcn e fcn risultano crescenti con l’aumentare di |εct|max, anche se in misura sempre
meno marcata.
Eq. (3.7)
Eq. (3.8)
Eq. (3.6)
Eq. (3.1)
Eq. (3.4)
Eq. (3.5)
Eq. (3.2)
Eq. (3.3)