TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
Considerando l’insieme degli nsp pendoli, si può esprimere la precedente relazione in forma
matriciale
{dp} = [C] . {u} (6.26)
essendo {dp} il vettore di dimensione [(nsp+1) x 1] contenente la variazione di lunghezza dpr di
ciascun pendolo, ossia
{ dp}
⎧ dp1
⎫
⎪ ⎪
⎪
dp2
⎪
⎪ M ⎪
= ⎨ ⎬
⎪
dpr
⎪
⎪ M ⎪
⎪ ⎪
⎪⎩
dpnsp+1
⎪⎭
e [C] la matrice di compatibilità, di dimensione [(nsp + 1) x 6]:
[ C]
⎡ c
⎢
⎢
c
⎢ M
= ⎢
⎢ cr
⎢ M
⎢
⎢⎣
c(
nsp
11
21
1
c
c
c
c
12
22
M
r 2
M
1k
2k
r6
+ 1)
1 ( n + 1)
2
( n + 1)
k
( n + 1)
6
sp
K
L
O
L
O
L
c
c
c
c
M
sp
rk
M
L
L
O
L
O
L
c
c
c
c
16
sp
26
M
M
145
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(6.27)
(6.28)
La costruzione della matrice [C] è effettuata per colonne, imponendo cioè uno spostamento nodale
unitario per volta e supponendo bloccati tutti gli altri. Si assume valida l’ipotesi di piccoli
spostamenti e si considerano positive le variazioni di lunghezza dei pendoli se di trazione, negative
se di compressione. Seguendo la sequenza di operazioni rappresentate dalla Figura 6.11 alla Figura
6.16, si ottiene
[ C]
⎡ 0 1 x1
0 −1
− x1
⎢
⎢
M M M M M M
⎢ 0 1 xr
0 −1
− xr
= ⎢
⎢ M M M M M M
⎢ 0 1 xn
0 −1
− xn
⎢
⎢⎣
−1
0 −
k
( ) ⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
sp
sp
1−
c ⋅ h 1 0 − c ⋅ h
in cui la riga r-esima rappresenta il vettore di compatibilità {cr} del pendolo r-esimo.
k
⎤
⎦
(6.29)