TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

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Capitolo 3. Comportamento dei materiali Figura 3.22. Elemento di tipo bondlink [Ngo e Scordelis, 1967]. Con riferimento alla Figura 3.23, gli spostamenti nodali {r} degli elementi nel sistema di coordinate x-y, sono trasformati nelle deformazioni della molla tangenziale (bond-slip) Δt e della molla radiale Δr, attraverso la matrice di rotazione [T]: {Δ} = [T] {r} (3.80) dove {Δ} = {Δt, Δr} T (3.81) {r} = {rix, riy, rjx, rjy,} T (3.82) ⎡− cosθ − sinθ cosθ sinθ ⎤ T (3.83) [ ] = ⎢ ⎥ ⎣ sinθ − cosθ − sinθ cosθ ⎦ La forza agente nella molla tangenziale, Ft, si ottiene moltiplicando lo scorrimento di aderenza Δt per la rigidezza kt della molla (che si può ricavare da una curva di aderenza) e per l’area di influenza A del bond-link element. In maniera analoga, la forza nella molla radiale, Fr, è data dalla deformazione Δr della molla stessa, moltiplicata per la sua rigidezza kr e per l’area A: ⎧Ft ⎫ ⎡k t ⎨ ⎬ = A⎢ ⎩Fr ⎭ ⎣ 0 0 ⎤⎧Δt ⎫ ⎥⎨ ⎬ k r ⎦⎩Δr ⎭ Le forze nodali, nel sistema di riferimento x-y, sono date da 43 (3.84)
Capitolo 3. Comportamento dei materiali ⎧F ⎪ F ⎨ ⎪ F ⎪ ⎩F ix iy jx jy ⎫ ⎪ ⎬ = ⎪ ⎪ ⎭ [ T ] T ⎧Ft ⎨ ⎩Fr ⎫ ⎬ ⎭ Ricordando le equazioni (3.84) e (3.80), la (3.85) diventa 44 (3.85) {F} = [K] {r} (3.86) dove [K] rappresenta la matrice di rigidezza del bond-link element nel sistema di riferimento globale: ⎡k ⎢ ⎣ 0 0 ⎤ k ⎥ r ⎦ T t [ K ] = [ T ] A [ T ] y Elemento di calcestruzzo i, j Barra di armatura Bond-link Element (adimensionale) Figura 3.23. Connessione tra l’elemento di calcestruzzo, di acciaio ed il bond-link element. 3.4.1.2. Elemento di contatto (bond-zone element o contact element) x j i riy θ kt kr rix (3.87) Nel cosiddetto bond-zone element (Figura 3.24), proposto da de Groot et al. [1981], la superficie di contatto tra l’acciaio ed il conglomerato, posto nelle sue immediate vicinanze, è modellata mediante un’opportuna legge costitutiva, che descrive le proprietà della zona dove si sviluppa il fenomeno dell’aderenza. Più precisamente, l’elemento di contatto descrive il comportamento dello strato compreso tra la barra di armatura ed il calcestruzzo circostante, creando tra essi una connessione continua. La tensione di aderenza si ottiene come somma della resistenza allo scorrimento e della tensione dovuta all’interazione meccanica tra le modanature dell’armatura ed il calcestruzzo circostante:
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