TESI DI DOTTORATO Modellazione e analisi non lineare - LabMec ...

Capitolo 6. Metodo di analisi
{s} = [KEe] . {u} (6.39)
che, confrontata con la (6.38), ci consente di determinare l’espressione della matrice di rigidezza
[KEe] del singolo elemento
[KEe] = [C] T . [Kp] . [C] (6.40)
In particolare, ponendo
K
V
=
nsp
∑
r=
3
nsp
∑
r=
3
K
r
148
(6.41)
2
Kϕ
= Kr
xr
(6.42)
K
X
=
nsp
∑
r=
3
K
r
x
r
e ricordando le (6.16) e (6.17), si ottiene
[ K ]
Ee
⎡K
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
=
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
H
0
K
N
SIMM.
K
ϕ
−
K H ( 1−
c)
hk
− K H
0
K H
Lbe
( K − K ) + K
0
− K
( K − K )
+ K
1
H
2
2
2
L
4
L
2
0
2 2
be
be
( 1−
c)
h + K − K ( 1−
c)
h ( K − K ) − K − K + K ( 1−
c)
k
6.3. PROCEDURA INCREMENTALE AL PASSO (STEP-BY-STEP)
X
B
H
K
H
k
1
2
K
N
N
X
ϕ
1
H
2
chk
Lbe
− K
2
(6.43)
− K Hchk
Lbe
− ( K1
− K 2 ) + K X
2
2
2 2 Lbe
Kϕ
+ K H c hk
+ K B
4
k
k
X
h ch − K
La risposta della parete viene valutata mediante una procedura incrementale al passo. Nel generico
passo dell’analisi, note le condizioni iniziali e l’incremento del vettore di carico {p}, lo stato finale
viene ottenuto mediante una procedura del tipo initial stress.
In Figura 6.17 è sinteticamente riportata la procedura iterativa utilizzata, nell’ambito del singolo
passo, per ottenere la soluzione non lineare nel rispetto dell’equazione di equilibrio per un valore
prefissato della tolleranza ftol.
Assegnando quindi un vettore {u1 (k) } di tentativo per individuare la configurazione della parete
discretizzata a fine passo, può essere calcolato il corrispondente sforzo nella singola molla
costituente il modello di parete e, quindi, per assemblaggio, si può risalire alla reazione strutturale
{s(u1 (k) )} dell’intera parete discretizzata. Allo scopo di calcolare il vettore {u1}, tale che la
B
⎤
⎥
⎥
2 ⎥
Lbe
⎥
4 ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(6.44)