Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Vergleicht man T mit der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels
T math. = 2π√
l
g , so kann man für ein physisches Pendel setzen T phys. = 2π
√
leff
Dabei heisst l eff. = s + I s
die effektive Länge des physischen Pendels.
Ms
Will man mit einem Pendel die Erdbeschleunigung messen, so muss l eff. bekannt sein. Mit
Hilfe eines Reversionspendels kann diese auf elegante Weise bestimmt werden.
Ein physisches Pendel habe zwei mögliche Aufhängepunkte O 1 und O 2 , deren Verbindungsgerade
durch den Schwerpunkt S geht. Die entsprechenden Schwingungsdauern
sind
√
s1
O 2 T1 = 2π
g + I √
s
s2
und T 2 = 2π
Mgs 1 g + I s
.
Mgs 2
S s 2
O 1
s 1
g = 4π 2 s 2 1 − s 2 2
kann unabhängig von I
T1 2 s 1 − T2 2 s /M gemessen werden
s 2
(Vergleiche die Analogie zum mathematischen Pendel). Wird s 1 oder s 2 so variiert, bis
g .
T 1 = T 2 = T, ⇒ g = 4π2
T 2 (s 1+s 2 ) = 4π2
T 2 l eff., l eff. = s 1 +s 2 ,
√ √√√
s 1,2 = l ( ) 2
eff.
2 ± leff.
− I s
2 M ,
T 2 = 4π2
g
(
s + I )
s
.
Ms
T 2
T 1 =T 2
s 1 s 2
s
Ein physikalisches Pendel hat zwei verschiedene Abstände vom Schwerpunkt zum
Aufhängepunkt ◦, die auf Kreisen um S liegen, mit jeweils gleicher Periode T (Satz von
Viëta).
Da sowohl der Abstand s 1 + s 2 der beiden Aufhängepunkte wie auch die Schwingungsdauer
sehr genau gemessen werden können, kann mit dem Reversionspendel die
Fallbeschleunigung präzise bestimmt werden.
9.6.3 Die widerspenstige Fadenspule
Am inneren Zylinder der Spule greift die Kraft F des Fadens an. Je nach Neigung α des
Fadens entfernt oder nähert sich die Spule. Es gelten folgende Bewegungsgleichungen:
b
Schwerpunktssatz 0 = Mg − F sin α − N (114)
α
a
ϕ
R
Mg
N
F
x
M d2 x s
= F cos α − R (115)
dt2 d 2 ϕ
Drehimpulssatz bezüglich S I s = Rb−Fa. (116)
dt2 103