Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich
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→<br />
F<br />
p<br />
→<br />
v<br />
→<br />
F<br />
p = p ◦ − ρ 2 v2 . Die Kraft auf das Hausdach<br />
A<br />
po<br />
(Fläche A) ist dann F = A(p ◦ − p) = ρ 2 Av2 .<br />
Beispiel: v = 20 m/s = 72 km/h, ρ = 1.29 kg/m 3 ,<br />
A = 50 m 2 , F = 12 900 N.<br />
5. Torricellisches Ausflussgesetz<br />
Für eine Flüssigkeit haben wir es schon im Kapitel 12.1 diskutiert. Das gleiche<br />
Resultat erhält man auch mit der Bernoulli-Gleichung. In dem mit Flüssigkeit<br />
✻<br />
h<br />
❄<br />
p L<br />
p 1<br />
v 1 = 0<br />
✲ v<br />
p L<br />
gefüllten Gefäss sei p 1 der Druck der Flüssigkeit in der Höhe der<br />
Ausflussöffnung. Herrscht aussen der Luftdruck p L ,<br />
so gilt p 1 + 0 = p L + ρ 2 v2 . (161)<br />
Da aber p 1 = p L + ρgh, so ist v =<br />
√<br />
2gh<br />
Im Falle eines Gases, das aus einem Gefäss ausströmt, in dem es<br />
unter dem Druck p 1 steht, gilt wieder Gleichung (161), so dass<br />
p 1<br />
v 1 = 0<br />
✲ v<br />
p L<br />
v =<br />
√<br />
2(p 1 −p L )<br />
ρ<br />
Dieses Ergebnis hatten wir in Kapitel 12.1.1 Beispiel 3 zur Berechnung der aus einem<br />
vertikalen Rohr ausströmenden Gasmenge benutzt.<br />
12.4 Innere Reibung der Gase und Flüssigkeiten<br />
Wir befassen uns jetzt mit realen Flüssigkeiten, die sowohl kompressibel als auch zäh sind,<br />
also sogenannte innere Reibungskräfte aufweisen. Dass solche Kräfte vorhanden sein<br />
müssen, zeigte schon der Versuch mit der rotierenden Flüssigkeit in Kapitel 12.1. Die Rotation<br />
des Gefässes kann nur dann auf innere Flüssigkeitsschichten übertragen werden,<br />
z<br />
✻<br />
✲τ<br />
dz<br />
♣ ♣ ♣ ♣<br />
✛ τ<br />
✲<br />
1<br />
✲<br />
✲ v(z + dz)<br />
✲ v(z)<br />
✲ v ◦<br />
wenn zwischen diesen Kraftwirkungen bestehen. Um einen<br />
quantitativen Zusammenhang zu erhalten, machen wir folgenden<br />
Versuch: In einer Flüssigkeit wird die Platte 1 mit<br />
der Geschwindigkeit v ◦ gegenüber der zu ihr parallelen und<br />
ruhenden Platte 2 bewegt. Ist v ◦ kleiner als eine kritische<br />
Geschwindigkeit v k (die in Kap. 12.5 behandelt wird), so<br />
bildet sich zwischen den Platten eine laminare Strömung<br />
2<br />
aus, wobei die Flüssigkeiten, die den Platten unmittelbar anliegen, an diesen haften<br />
(Grenzschicht). Denken wir uns die Flüssigkeit zwischen den Platten in infinitesimal<br />
dünne Schichten zerlegt, so müssen wir annehmen, dass benachbarte Schichten mit verschiedenen<br />
Geschwindigkeiten aneinander vorbeigleiten und dabei aufeinander dynamische<br />
Schubspannungen τ ausüben. Dadurch entsteht ein Geschwindigkeitsgradient dv/dz<br />
quer zur Strömung. Für die Schubspannungen gilt folgendes empirisches Gesetz<br />
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