Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

1
m
1
M+m
v ◦ ✲
✲
p1
M
✲ v ′ 1 = v ′ 2 = v ′
✲ p ′
Kugel und Pendelmasse werden bleibend verformt. Diese plastischen
Deformationen können nicht rückgängig gemacht
werden. Dagegen gilt während des Stosses der Impulssatz, da
in horizontaler Richtung keine äusseren Kräfte auf das System
Kugel + Pendel wirken.
Wir haben also m v ◦ = (m + M)v ′ . (37)
Dies ist bereits das allgemeine Resultat für vollkommen inelastische Stösse zweier Körper.
Zuück zur etwas komplizierteren Pendelaufgabe: Für die nach dem Stoss einsetzende Pendelbewegung
gilt der Energieerhaltungssatz, da nur die konservative Schwerkraft Arbeit
leistet. Jedoch bleibt jetzt der Impuls nicht mehr erhalten, die äussere Schwerkraft wirkt.
❆
❆
Somit gilt:
m + M
v ′2 = (m+M)gh = (m+M)gl (1 −cosϕ ◦ )
2
ϕ ❆ ◦ ❆ ❆
M+m
✛
x◦
l
❆
❆
❆
❆
❆
✟ ✟ ❆ ❆
✟ ✟
✲
✻❄h
Aus Gl.(37) folgt
= (m + M)gl 2 sin 2 ϕ ◦
2 .
v ◦ = m + M
m
= 2 sin ϕ ◦
2 (1 + M m ) √
gl.
v′ = m + M √
4gl sin 2 ϕ ◦
m 2
Statt des Winkels ϕ ◦ ist es zweckmässiger, den horizontalen Ausschlag x ◦ = l sin ϕ ◦
zu messen. Beschränkt man sich auf ϕ ◦ ≪ 1, so ist
x ◦ ≃ l 2 sin ϕ ◦
2
und somit v ◦ ≃ x ◦ (1 + M m ) √ g
l .
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