Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - UniversitÃ¤t ZÃ¼rich

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l 2R d 2 ϕ J ◦ dt = M 2 ◦ = − πR4 G ϕ 2l mit der Lösung ϕ(t) = ϕ ◦ cos(ωt − δ), ϕ wobei ω = R 2 √ πG 2lJ ◦ , d.h. T ∝ R −2 . Diese Lösung hat natürlich nur einen Sinn im Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes. 136
12 <strong>Mechanik</strong> der Gase und Flüssigkeiten Während bei festen Körpern die Moleküle durch innere Kräfte an Gleichgewichtslagen gebunden sind, führen in Flüssigkeiten und Gasen die Moleküle regellose thermische Bewegungen aus, da sie immer wieder mit ihren Nachbarteilchen zusammenstossen. Der Unterschied zwischen Gas und Flüssigkeit beruht auf der Grösse der intermolekularen Kräfte. In Gasen sind diese Kräfte klein, so dass Gase das ganze ihnen zur Verfügung stehende Volumen ausfüllen; ihre Kompressibilität ist gross. In Flüssigkeiten bewirken die relativ statistische thermische Bewegung Gas Flussigkeit " intermolekulare Krafte " klein groβ Kompressibilitat " groβ klein fullt " ganzes Volumen dichte Packung 12.1 Statik der Gase und Flüssigkeiten starken intermokekularen Kräfte eine dichte Packung der <strong>Teil</strong>chen und eine Bildung von Tröpfchen mit einer wohldefinierten freien Oberfläche; die Kompressibilität ist klein. Die Flüssigkeit passt sich der Form des gegebenen Gefässes an; mit anderen Worten; sie hat keine Formelastizität. Eine ideale inkompressible Flüssigkeit ist eine reibungslose Flüssigkeit, die einer reinen Formänderung (ohne Volumenänderung) keinen Widerstand entgegensetzt. Nach Kapitel 11 bedeutet dies, dass alle Schubspannungen verschwinden. In wirklichen zähen sich relativ zueinander bewegenden Flüssigkeiten treten jedoch Schubspannungen auf (Kap. 12.4). Sofern die Flüssigkeit ruht, müssen wir nicht zwischen reibungslosen und zähen Flüssigkeiten unterscheiden. Da keine Schubspannungen auftreten ist τ = 0 und alle Hauptspannungen sind gleich gross, der Mohrsche Spannungskreis ist zu einem Punkt entartet. Es ist also σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ, und wir setzen − σ = p = dF [ ] N τ ✻ ✲ dA m 2 σ und nennen p den hydrostatischen Druck. Der Druck als skalare Grösse ist positiv, wenn die verursachende Kraft nach innen zeigt. Der Spannungszustand ruhender Gase oder Flüssigkeiten ist durch eine einzige Spannung, den Druck p, eindeutig bestimmt (hydrostatischer Spannungszustand). Ist die Substanz frei von irgendwelchen Volumenkräften, insbesondere gewichtslos, so ist der Druck unabhängig vom Ort. Da der Druck auch nicht von der Stellung von Flächenelementen abhängt, kann er wie eine skalare Grösse behandelt werden. Er wird in den gleichen Einheiten wie die Spannung gemessen. Dass der Druck in einer schwerelosen, ruhenden Flüssigkeit überall der gleiche ist, ergibt sich auch aus folgendem Gedankenexperiment. Der Kolben K 1 mit Querschnitt A 1 werde x2 → K2 K1 F1 → F2 p x1 durch eine Kraft F 1 um die Strecke x 1 nach innen verschoben. Dabei wird ein Flüssigkeitsvolumen x 1 A 1 verdrängt und eine Arbeit x 1 F 1 geleistet. Ist die Flüssigkeit inkompressibel, so wird der Kolben K 2 um eine Strecke x 2 nach aussen verschoben, wobei x 1 A 1 = x 2 A 2 gilt. Wird die Flüssigkeitsmenge reibungslos, also ohne Energieverlust verschoben, so muss auch F 1 x 1 = F 2 x 2 sein, wobei F 2 die auf den Kolben K 2 wirkende Kraft ist 99 . Also folgt F 1 /A 1 = F 2 /A 2 = p. 99 Dies gilt auch für viskose Reibung R = β · v, wenn bei unendlich langsamer Bewegung die geleistete Arbeit R · x vernachlässigt werden kann. 137
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Roland Engfer Physik A für Naturwi
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Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik des
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8.6.5 Coulombpotential . . . . . .
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Mechanik Die Mechanik ist die Lehre
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Sèvres (Paris) aufbewahrt wird. Es
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Beziehungen, die wir aus solchen Sk
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1.4.2 Normal- und Tangentialkompone
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→ ω ϕ ϑ → R → r → v In d
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2 Die Grundgesetze der Mechanik Wir
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z ✻ Es ist immer möglich, ein sp
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2.2.4 Reaktionsprinzip Dass eine Kr
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haben, beschreibt der Schwerpunktss
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dem rückstellenden Torsionsmoment:
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Ist der felderzeugende Körper kuge
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Elektron und dem Proton und damit d
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Oberflächenatome gleichzeitig im B
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3 Anwendungsbeispiele der Newtonsch
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Wir bestimmen die Erdbeschleunigung
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3.5 Vertikaler Fall in viskosem Med
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F t F n m Also müssen auf Grund de
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( ) Aus diesen beiden Gleichungen f
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m → mg F → l α ρ z → ω Fü
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4 Arbeit, Energie und Leistung; Ene
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Wenn eine Kraft ⃗ F einen Massenp
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Ein bekanntes Beispiel für eine ko
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Zusammenfassung: Eine Kraft ⃗ F i
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2 m 2 → F 2 m → F 1 R s m sinϑ
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m i negat. Fluss m A pos. Fluss Der
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Aus der Bedingung x(t = 0) = x ◦
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Die Änderung eines Einzelimpulses,
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1 m 1 M+m v ◦ ✲ ✲ p1 M ✲ v
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so verschwindet rechts der 1. Term,
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(42) und (43) mit m 2 bzw. m 1 sowi
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dϕ dr = L ◦ √ µr 2 2 (E µ
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ε = e/a E ◦ ( ) Kreis 0 − µ
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für das mathematische Pendel bei k
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Damit ist als Lösung der Gl. (66):
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Auch hier ergeben sich zwei einande
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7.4 Erzwungene Schwingungen und Res
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Wenn wir den sehr kleinen Term β 4
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R{z(t)} = x(t) = |C| · cos(ωt −
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8 Relativbewegungen Bei der Diskuss
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eines beliebigen Punktes beschriebe
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8.4 Beispiele und Spezialfälle fü
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◦ ❆ ❆ ϕ❆ l ❆❑ ❆ ❆
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Seite 97 und 98: die Winkelverteilung von m im Labor
Seite 99 und 100: für die gesamte Zahl der gestreute
Seite 101 und 102: angreifen, so lauten die fundamenta
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Seite 107 und 108: 3. Dünner homogener Stab in bezug
Seite 109 und 110: Vergleicht man T mit der Schwingung
Seite 111 und 112: Das Problem hat nur einen Freiheits
Seite 113 und 114: v ✻ ◗ ◗ a · ω ◗ ◗ ◗
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Seite 117 und 118: als Deviationsmomente bezeichnet. F
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Seite 127 und 128: Der Faktor 1 entsteht wie im vorher
Seite 129 und 130: V pot (⃗r 1 ,⃗r 2 ) = V pot (
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Seite 141: Die Form der Stabachse ist symmetri
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