Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Leistung nennen wir die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit
P . = dW dt
= ⃗ F · d⃗r
dt = ⃗ F · ⃗v.
Die Einheit ist 1 Watt = 1 Joule ·s −1 [alt: 1 PS = 735.5 W,
1 hp (horse power) = 550 ft lb/s = 745.69987 W].
Aus der Definition geht hervor, dass keine Arbeit geleistet wird von einer Kraft, die an
einem ruhenden Körper angreift (d⃗r = 0) oder die senkrecht auf seiner Verschiebung d⃗r
steht. Normalkräfte, die immer während des Bewegungsablaufes senkrecht
auf der Bewegungsrichtung stehen, leisten also keine Arbeit.
N ✲v
✻
Wenn ein Klotz reibungsfrei mit R G = 0 auf einer horizontalen Unterlage
gleitet, stehen Gewicht und Normalkraft senkrecht auf ⃗v und damit auf
❄mg d⃗r; es ist also dW = 0.
Auf einen Massenpunkt m, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
auf einem Kreise bewegt, wirkt die Zentripetalkraft F n = m v 2 /r,
★✥ ⃗v
❅■ m
✠ die senkrecht zu d⃗r steht. Die Zentripetalkraft leistet also keine Arbeit,
F ⃗ n
✧✦ z.B. bei der Bewegung der Erde um die Sonne mit F n = Γ m Sm E
.
rSE
2
4.2 Der Energiesatz der Mechanik
Wir betrachten wiederum einen Massenpunkt, der sich unter der Wirkung einer beliebigen
Kraft ⃗ F bewegt. Nach dem Aktionsprinzip ist
d⃗p
dt = F ⃗ bzw. m d⃗v
dt = F. ⃗
Als mathematischen Trick (Energietrick, vgl. S.34 Fussnote), um eine skalare Grösse zu
erhalten, multiplizieren wir diese Gleichung skalar mit ⃗v:
m⃗v · d⃗v
dt = ⃗ F · ⃗v = P = dW dt
also die linke Seite der obigen Gleichung
. Nun ist aber
d
m⃗v · d⃗v
dt = m 2
dt (⃗v2 ) = 2⃗v · d⃗v
dt ,
d(v 2 )
dt
= d dt
( ) mv
2
2
= dT
dt .
Die kinetische Energie T eines Massenpunktes, der sich mit der Geschwindigkeit v
bewegt, definieren wir als die Grösse
T . = m 2 v2
Wir sehen, dass T und W die gleiche Dimension haben und somit auch in gleichen Einheiten
angegeben werden können. Damit gilt
dT
dt = dW dt
bzw. dT = dW und integriert
T 2 − T 1 = W 1→2 =
∫2
1
⃗F · d⃗r der Energiesatz der Mechanik. (28)
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