Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Dabei greift ⃗ F D im Schwerpunkt S D des Déplacements an. Der Auftrieb muss mit F D im
Gleichgewicht sein, d.h. ⃗ FA + ⃗ F D = 0. Der Angriffspunkt von ⃗ F A ist somit ebenfalls
S D . Ist die Volumenkraft speziell das Gewicht der Flüssigkeit pro Volumeneinheit, so gilt
⃗F A + ⃗ G = 0
das Prinzip des
Archimedes.
Der Auftrieb ist dem Betrag nach gleich
dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.
Der Auftrieb beruht auf dem Druckunterschied zwischen Unter- und Oberseite des eingetauchten
Körpers. Da der Druckunterschied durch das Gewicht der Flüssigkeit verursacht
wird, kann es in einer schwerelosen Flüssigkeit keinen Auftrieb geben.
12.2.1 Beispiele
1. Stabilität eines Schiffes
S s
Damit ein Schiff schwimmen kann, muss ihm eine solche Form gegeben werden, dass
das Gewicht der verdrängten Wassermenge, also der Auftrieb F ⃗ A , gleich dem Gewicht
G des Schiffes ist. Damit das Schiff eine stabile Schwimmlage hat, müssen bei
einer Auslenkung aus der Gleichgewichtslage F A und G ein aufrichtendes Drehmoment
erzeugen.
→
→ Die Jacht schwimmt stabil, weil ihr Kiel mit Blei beschwert
ist; eine homogene Jacht wäre instabil wie
A
A
ein vertikal im Wasser schwimmender Holzklotz. Das
S D
ist der Fall, wenn das Metazentrum, d.h. der Schnittpunkt
der Wirkungslinie des Auftriebs mit der Sym-
S s
S s
→ Schwert →
metrieachse des Schiffes, oberhalb des Schwerpunktes
G
G
des Schiffes S S liegt.
S D
→
A Ss A M
→
G
S D
2. Ladung über Bord
→
→
G
S D
Die Schwimmlage der Jolle ist aus dem gleichen Grunde
stabil, aus dem auch ein flach auf dem Wasser
schwimmendes Brett stabil ist: bei einer kleinen Drehung
aus der stabilen Schwimmlage verschiebt sich
der Angriffspunkt des Auftriebs sehr stark.
Ein Schiff mit Masse M sei mit einer Ladung m beladen. Der Auftrieb ist dann
M
M
m
m
3. Zentrifugalauftrieb
F A = (M + m)g = M D g, wobei M D = M + m die Masse des
Déplacements ist. Fällt die Masse m über Bord, so ist der Auftrieb
des Schiffes F ′ A = Mg. Die vom Schiff und der
Ladung verdrängte Wassermenge ist wenn ρ Fl < ρ m
M ′ D = M + m ρ m
ρ Fl ,
und es ist M D > M ′ D. Der Wasserspiegel sinkt, wenn die Ladung
versinkt. Ist ρ Fl > ρ m z.B. Holz, dann bleibt der Wasserspiegel,
da das Holz schwimmt.
Ein Körper der Masse m sei in eine rotierende Flüssigkeit getaucht. Analog zum
gewöhnlichen Auftrieb im Schwerefeld der Erde wird durch die Zentrifugalkräfte ein
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