Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Zentrifugalauftrieb erzeugt. Ersetzen wir wieder den Körper durch das Déplacement,
so muss Gleichgewicht zwischen der Volumenscheinkraft Z ⃗ D auf das Déplacement
(bei vernachlässigter Schwerkraft) und dem Zentrifugalauftrieb F ⃗ AZ herrschen:
ρ Fl
✻ω
ZD ⃗ + F ⃗ AZ = 0. Es gilt mit
ρ ⃗F ✎☞ m ⃗
✛ AZ ✲ Z
✍✌
∫
✛r
✲
✲⃗i
⃗e r = Einheitsvektor in Radialrichtung
⃗Z D = ⃗e r
Körper
ρ Fl rω 2 dV = − ⃗ F AZ .
Die Zentrifugalkraft auf den eingetauchten Körper beträgt ferner Z ⃗ ∫
= ⃗e r ρm rω 2 dV.
Die resultierende Radialkraft ist demnach R ⃗ = Z ⃗ + F ⃗ AZ = ⃗e r ω 2 ∫ r (ρ m − ρ Fl )dV.
K
Für ρ m > ρ Fl bewegt sich der Körper von der Drehachse weg, für ρ m < ρ Fl strebt
er zur Drehachse.
In Ultrazentrifugen mit 1000 Umdrehungen pro Sekunde kann man auf diese Weise
verschiedene Viren und grössere Moleküle von einander trennen.
12.3 Dynamik idealer Flüssigkeiten
Überlagert man der unregelmässigen molekularen Bewegung der
Gas- oder Flüssigkeitsteilchen eine geordnete Bewegung (Driftbewegung),
so erhält man eine Strömung. Indem man kleine Probekörper
v →
(z.B. Korkteilchen, Tinte) in die Flüssigkeit bringt, kann man die Bewegung
der Flüssigkeitsteilchen beobachten. Wir bringen zunächst einige
Definitionen.
Stromlinien sind diejenigen Kurven, deren Tangenten in jedem Punkt die gleiche Richtung
wie die Flüssigkeitsgeschwindigkeit haben 103 . Ist das Stromlinienbild zeitlich unveränderlich,
d.h. ist an jedem Punkt die betreffende Geschwindigkeit ⃗v konstant, so
spricht man von einer stationären Strömung. Die
Geschwindigkeitsvektoren einer Strömung bilden ein
Vektorfeld ⃗v = ⃗v(x,y,z,t). Ist die Strömung stationär,
so ist ⃗v = ⃗v(x,y,z), und damit ∂⃗v/∂t = 0.
Eine Strömung heisst eben , wenn ⃗v überall parallel
zu einer bestimmten Ebene, der Strömungsebene, ist.
Laminare Strömungen sind Strömungen mit einem glatten
Stromlinienbild, d.h. verschiedene Schichten gleiten ohne
Wirbelbildung aneinander vorbei. Sind die Stromlinien
verwirbelt, so nennt man die Strömung turbulent.
Eine ideale Flüssigkeit ist definitionsgemäss reibungsfrei
und inkompressibel. Sie zeigt wesentlich einfachere
Gesetzmässigkeiten als die tatsächlich in der Natur
103 Analog zu den Feldlinien (Phys AII) ist mit ⃗v = ⃗v(x,y) die Differentialgleichung für die Stromlinien
y = f(x) gegeben durch dy
dx = vy
v x
.
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