Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Die Formeln sind symmetrisch in den Indizes 1 und 2.
✗✔ ✗✔
Spezialfälle:
✲
✖✕⃗p 1 ⃗p 2 = 0 ✖✕(i) Ist speziell m 1 = m 2 , so folgt p ′ 1 = p 2 , p ′ 2 = p 1 ,
die Impulse werden vertauscht. Für den Sonderfall 48 p 2 = 0
erhalten wir p ′ ✗✔ ✗✔
1 = 0, p ′ 2 = p 1 .
✲ ✛ Die stossende Kugel bleibt stehen, die gestossene fliegt weg.
✖✕⃗p 1 −⃗p 1 ✖✕Im Falle p 1 = −p 2 wird p ′ 1 = −p 1 und p ′ 2 = p 1 . Die Kugeln
kehren um.
(ii) Ist m 1 ≪ m 2 , so gilt näherungsweise
★✥
✎☞
✲
✍✌
p ′ 1 ≈ −m 2p 1 + 2m 1 p 2
= −p 1 + 2m 1
p 2 , p ′ 2 ≈ p 2 + 2p 1 .
⃗p 1
m
✧✦
2 m 2
★✥⃗p 2 = 0
✎☞ Beispiel: p 1 = p; p 2 = 0; p ′ 1 = −p; p ′ 2 = 2p.
✲
Die stossende Kugel prallt ab. Wird z.B. eine Kugel an einer
Wand (m 2 ≃ ∞) reflektiert, so nimmt die Wand keine
✍✌
✧✦⃗p 1 ⃗p 2 = 0
kinetische Energie sondern nur Impuls mit v ≈ 0 auf.
Ist m 1 ≫ m 2 , so gilt näherungsweise p ′ 1 ≈ p 1 + 2p 2
p ′ 2 ≈ −p 2m 1 + 2m 2 p 1
m 1
= −p 2 + 2m 2
m 1
p 1 .
Beispiel: p 1 = p; p 2 = 0; p ′ 1 = p; p ′ 2 = 2m 2
m 1
p.
m
❆1
❆
❆ ❆❯ p1
❆
❆
α❆
✁
✁β
❆✁
p ′ ✁ 1
✁1m
✁✕
✁
Die stossende Kugel stösst durch.
(iii) Für den nicht-garaden elastischen Stoss einer Kugel gegen
eine Wand, bei der die stossende (kleine) Kugel reflektiert
wird, gilt:
Wenn der Stoss elastisch sein soll, dürfen keine tangentialen
Reibungskräfte auftreten. Die Impulserhaltung parallel zur
Wand verlangt also p 1 cos α = p ′ 1 cos β.
Die Erhaltung der Energie bedeutet p2 1
= p′2 1
2m
Damit gilt das Reflexionsgesetz: p 1 = p ′ 1, α = β. Treten beim Stoss Reibungskräfte
auf, wird zusätzlich Drehimpuls übertragen (Tennis, Experimente mit dem Superball).
2m .
4.8.2 Inelastischer Stoss: Das ballistische Pendel
Makroskopische Körper führen eigentlich immer inelastische Stösse aus. Stösse zwischen
atomaren und subatomaren Teilchen sind die einzigen, die rein elastisch sein
können. Nur hier können die Kräfte (z.B. Zentralkräfte) wirklich konservativ sein, so
dass ein Potential definiert werden kann und der Energieerhaltungssatz der Mechanik
gilt. Wir besprechen nun inelastische Stösse am Beispiel des ballistischen Pendels: Eine
Kugel mit der Masse m trifft auf ein ruhendes Pendel der Masse M und bleibt in
ihm stecken. Gesucht ist die Geschwindigkeit v ◦ der Kugel bei bekannter Auslenkung
des Pendels. Während des Stosses ist der Energieerhaltungssatz sicher ungültig, denn
48 Dieser Sonderfall kann beim 2-Körper-Stossproblem als Trick angewendet werden: Man wählt ein
Inertialsystem mit ⃗v 1 , dann ist m 1 in Ruhe und ⃗v ′ 2 = ⃗v 2 + ⃗v 1 . Die Streuebene ist gegeben durch ⃗v ′ 2 und
die Wirkungslinie.
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