Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

8.6 Das Streuproblem zweier Massen †
Im Kapitel 6.1 wurde die Separation der Schwerpunkts- und der Relativkoordinaten für
ein Zweikörperproblem behandelt. Die relative Bewegung von zwei Körpern kann damit
sehr einfach mit der reduzierten Masse Gl. (47) als ein Ein-Körperproblem berechnet werden.
Im folgenden werden die reine klassische Streuung diskutiert, um damit schon die
wesentlichsten kinematischen Bedingungen und Eigenschaften des Streuproblems kennenzulernen,
da Streuexperimente in allen Bereichen der Physik eine grosse Rolle spielen.
8.6.1 Die reine elastische Streuung
Es soll die rein elastische Streuung (keine Reibungs-, Deformations- oder Anregungsverluste)
von zwei Massen m und M mit kurzer Reichweite beim Stoss (z.B. Billardkugeln,
Streuung von Neutronen an Atomkernen über die kurzreichweitige Kernkraft = Neutronenmoderation)
klassisch, nichtrelativistisch berechnet werden. Gefragt ist nach dem
Energieverlust des stossenden Teilchens und dem Streuwinkel. Für die Streuung zweier
Teilchen mit m ≠ 0 und M ≠ ∞ muss die Mitbewegung des Streuzentrums berücksichtigt
werden. Man betrachtet daher das Problem im Labor- und im Schwerpunktsystem
(Inertialsysteme).
Laborsystem LS: Im einfachen Fall vM L = 0 (Target in Ruhe), vm L ≠ 0 ist
m ✉
m ⃗v L M nach dem Stoss:
m ✻y
✉
✲ 1
ϑ
gestrichene
′ L
✲ ✟ ✟✟✟✟✟✟✯
x
vor dem Stoss vM L ϕ
= 0 Grössen
′ L
❆
❆
M 1
❆ ❆❯ ⃗v ′L M
ϑ ′L ist der Streuwinkel von m, ϕ ′L der Streuwinkel von M nach dem Stoss.
Schwerpunktsystem SS: Der Gesamtimpuls ⃗p S ist Null; damit müssen die Beträge
aller vier Impulse gleich sein nicht jedoch die Geschwindigkeiten, wenn m ≠ M ist.
⃗v ′L m
Def.: ∑ ⃗p S vor
i
= ∑ ⃗p S nach
i = ⃗p S = 0
⇒ −⃗p S m = ⃗p S M
m v S m = M v S M
✉
m
⃗v ′S ✉
⃗v m
S ⃗v M
S 1
M
1✟ ✟ ✟ ✟ ✟ ✟✟✟✟✯ ✟ m
✲ ϑ ✛
′ S
✟ ϕ ′ S
✟
✟
✟✙
✟ ⃗v ′S M
Der Winkel zwischen ⃗v S m und ⃗v S M ist wegen der Impulserhaltung im Schwerpunktsystem
vor und nach dem Stoss 180 0 (ϑ ′S + ϕ ′S = π).
Im Laborsystem gilt die Energie- und Impulserhaltung vor und nach dem Stoss. Die
potentielle Energie ist überall E pot = 0 (sehr kurze Reichweite der Wechselwirkung).
(p L m) 2
2m = (p′ L
m) 2
2m + (p′ L
M) 2
2M , ⃗pL m = ⃗p ′L m + ⃗p ′L M (98)
Die Impulse müssen infolge der Impulserhaltung immer in einer Ebene (z.B. x-y) liegen,
die durch die Vektoren des Anfangsimpulses und des gestreuten Impulses gegeben ist. Aus
der 2. Gleichung Gl.(98) folgt mit dem Cosinus-Satz
(p ′ L
m) 2 = (p L m) 2 + (p ′ L
M) 2 − 2p L mp ′ L
M cosϕ ′ L
(99)
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