Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

die Winkelverteilung von m im Laborsystem zu (ohne Indizes m, M):
dN
= N◦ sin dϑ
✜
′L 2 ϑ′ L
✁ ✁✕
✢✜ ϑ ′ L
✁ ϑ ′L = 0
✢
−π/2 ≤ ϑ ′L ≤ +π/2
dN
=
★✥
N◦
dϕ ′L 2 cosϕ′ L
✟ ✟✟✯ ϕ ′ L
ϕ ′L = 0
✧✦
−π/2 ≤ ϕ ′L ≤ +π/2
dN
dϑ ′ L = dN
dϑ ′ S
dϑ ′ S
dϑ ′ L
= N ◦
2 sin ϑ′ L
} {{ }
= 2
(105)
Im Polardiagramm wird die Winkelverteilung von m im
Laborsystem für m = M durch zwei Halbkreise rechts
der y-Achse dargestellt.
Für die Winkelverteilung von M im Laborsystem für
m = M bestimmt man in einer analogen Rechnung
dN
dϕ ′ L = dN dϑ ′ S
dϑ ′ S
dϕ ′ L
= N ◦
2 sin( π − 2 ϕ′L ) = N ◦
2 cos ϕ′ L
} {{ }
= 2
(106)
Dies ist im Polardiagramm ein Kreis rechts der y-Achse.
8.6.3 Winkel- und Energieverteilung bei statistischem Zielen im Raum
Die statistisch verteilte Streuung im Raum, wie sie z.B. bei der Streuung von Neutronen
in Atomkernen auftritt (Moderation von Neutronen in einem Reaktor), kann analog zum
ebenen Fall berechnet werden. Es wird dann nur angenommen, dass die Teilchen m in
einer Richtung parallel ausgerichtet jedoch statistisch im Raum verteilt auf die Masse M
treffen, d.h. dN = N
ds s = N◦ = const (ds: Flächenelement). Statt des Winkelbereiches
πR 2
in der Ebene muss der Raumwinkelbereich dΩ = sin ϑdϑdφ für die Streuung unter dem
Winkel ϑ eingesetzt werden (ϑ = ϑ ′S ).
In Schussrichtung wird jedes Flächenelement der Projektion der Kugel gleich häufig
getroffen. Damit ist 67 die Zahl der in das Intervall ϑ → (ϑ + dϑ) gestreuten Teilchen m
von den N s einfallenden Teilchen/Fläche
dϕ
b db
dN = N s
∫ 2π
0
dϕ · b · db = N s · 2πb · db. Mit db = −R sin ϑ 2 · 1
2 dϑ
⇒ dN = −N s
1
2 πR2 sin ϑdϑ (107)
dN ist die Abnahme der Teilchen im primären Fluss. In einem Detektor werden unter
dem Winkel ϑ im Raumwinkel dΩ = 2π sin ϑdϑ nach Gl.(107)
dN = N s
R 2
4 dΩ Teilchen gemessen. dN
dΩ = N ◦
4π
ist die Winkelverteilung
der unter dem Winkel ϑ in das Raumwinkelelement dΩ gestreuten Teilchen. Diese Verteilung
ist unabhängig von ϑ d.h. isotrop, man beobachtet in allen ϑ-Richtungen die gleiche
Intensität. Die Gesamtzahl der gestreuten Teilchen ist
∫
N = dN = N ∫
◦
dΩ = N ◦
4π
Wie oben für N ◦ vorausgesetzt war.
67 Mit b = R cos ϑ/2 und sinϑ/2 · cos ϑ/2 = 1 2
sin ϑ.
dN
dΩ
✻
✲
0 ◦ 180 ◦ ϑ
91