Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

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p
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❄ ❄
h ′′ p
❄ ◦
✻
✣ ✍✌
✢
Der dynamische Druck wird mit dem Prandtlrohr
gemessen, das eine Kombination von Drucksonde
und Pitotrohr darstellt und die Differenz von Gesamtdruck
und statischem Druck misst, d.h.
den dynamischen Druck p ◦ − p = ρ 2 v2 = ρ ◦ gh ′′ .
Mit dem Prandtlrohr werden bequem Strömungsgeschwindigkeiten
gemessen.
2. Mit dem Venturirohr wird die Strömungsgeschwindigkeit von Gasen oder Flüssigkeiten
in einem Rohr bestimmt. Der wesentliche Teil ist die Querschnittverengung
A 2 . Aus der Kontinuitätsgleichung folgt
h ✻ 1 h ✻ 3 = h 1
❄
❄❄ ✻ h ′ 3 A 1 v 1 = A 2 v 2 , v 2 = A 1
v 1 ⇒
❍ h 2 ✻
✻ ❍ ❄❄✻ h′ 2 ✟ ✟
A 2
✲ v 1
✲ ✲
✻❄ v 2 v 1
❄ ✟ ✟ ❍
A
A ❍ p 1 + ρ
2
2 v2 1 = p 2 + ρ 2 v2 2 = p 3 + ρ 2 v2 1,
1 A 1
oder p 1 = p 3 , p 2 = p 1 − ρ ( )
v
2
2 2 − v1
2 = p1 − ρ ( ) A
2
1
2 v2 1 − 1 .
A 2 2
Wegen der Reibung tritt aber bei gleichförmigem Querschnitt ein linearer Druckabfall
auf. Bei variablem Querschnitt beobachtet man daher die Druckhöhen h ′ 2 und
h ′ 3.
3. Hydrodynamisches Paradoxon Der aus dem Rohr mit der Geschwindigkeit v ◦
austretende Gasstrahl wird durch die untere Platte nach allen Seiten umgelenkt, so
dass die Geschwindigkeit v(r) zum Rande der Platte immer kleiner wird. Nach der
Kontinuitätsgleichung ist
v ◦ A ◦ = v(r)2πrd.
Der Druck zwischen den Platten ist dann
A o
R o
r o
F =
r
∫R ◦
d
p(r) = p ◦ − ρ 2 v2 = p ◦ − ρ 2
( ) v◦ A 2
◦
,
2πrd
er ist also wesentlich kleiner als der äussere Luftdruck p ◦ .
Daher wird die untere Platte mit einer Kraft
r ◦
[p ◦ − p(r)] 2πrdr = ρv2 ◦A 2 ◦
4πd 2 ln R ◦
r ◦
gegen die obere gedrückt.
4. Abdecken eines Hauses im Sturm
Das Haus bewirkt eine Verengung der Stromlinien und nach dem Kontinuitätsgesetz
deshalb eine Erhöhung der Windgeschwindigkeit über dem Dach. Nach der
Bernoulli-Gleichung ist dann der statische Druck p über dem Dach kleiner als im
Innern des Hauses:
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