Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

⃗F 12
✁
❍ ⃗
✻ ❍❍N12
✁
✁ ✁ ✁✕
✁ ✁
✁ ✁
✁
❍❨
❍
❍✁ ✁ 2
⃗R 12
✁
❍ ❍❍❥ R21 ⃗
1 ✁
✁ ✁ ✁
✁ ✁
✁ ✁
⃗N 21
✁☛
❍
❍
❍❄✁ ✁ F21 ⃗
Es ist zweckmässig, diese Kräfte in Komponenten normal
und tangential zur Berührungsebene zu zerlegen. Wir nennen
diese Komponenten Normalkraft ⃗ N und Reibung
⃗R. Es ist also
⃗F = ⃗ N + ⃗ R und nach dem Reaktionsprinzip
⃗N 12 = − ⃗ N 21 sowie ⃗ R12 = − ⃗ R 21 .
Meistens berühren sich zwei Körper nicht nur in einem
Punkt, sondern in einer Fläche. Die Kräfte sind über diese
Fläche verteilt. An jedem differentiellen Flächenelement
dA greift dann die Oberflächenkraft d ⃗ F an.
Dabei ist wieder d ⃗ F = d ⃗ N + d ⃗ R.
Die Kraft pro Flächeneinheit dF/dA heisst die Spannung in
❏❪ dF ✻
❏dA
σ dA.
❏
Insbesondere ist
❏
dN
dR
= σ die Normalspannung und = τ die Schubspannung.
✛τ ❏
❏
dA
dA dA
Schub- und Normalspannungen spielen u.a. in der Festigkeitsund
Elastizitätslehre (Kap.11), sowie in der Dynamik der Gase
und Flüssigkeiten (Kap.12) eine bedeutsame Rolle .
Unter Umständen können die über eine Fläche verteilten
Oberflächenkräfte zu einer Resultierenden zusammengefasst
werden, indem man sie über die Berührungsfläche B
✟
❆❑ ⃗
❆
❆
✟ ✟✟✟✟✟✟ ❆ N
F
❆ ❆
✟ integriert.
❆
❆ dN
⃗ ❆
⃗N ❆ ✟✯
❆
✯ ⃗
❆ ✟✯ R
❆ ❆❑
❆✟✟✟✯ ✟✟✟✟✟✟ ❆❆
❆❑ ❆ ❆❑ ❆❑ ❑ = ∫ dN ⃗ ist die totale Normalkraft,
B F
✟✯ ✟ ✟✟✟✟✟✯ ⃗R = ∫ dR ⃗ ist die totale Reibungskraft.
✟ ✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟ dR
⃗ B F
Der effektive Angriffspunkt muss dabei von Fall zu Fall aus
zusätzlichen Bedingungen bestimmt werden. Für Translationen
spielt seine Lage keine Rolle.
Im Beispiel des ruhenden Würfels auf schiefer Ebene wird der
✟ ✟✟✟✟ ❆ Angriffspunkt von R ⃗ und N ⃗ aus der Drehmomentenbedin-
❆ gung (Seite 96) bestimmt. Damit der Würfel nicht umkippt,
❆
⃗N ❆ ✟
müssen G, ⃗ R ⃗ und N ⃗ sich in einem Punkt schneiden. Die Summe
der Drehwirkungen der Kräfte ist dann Null, wie wir später
❆ ❆
❆❆❑
❆
❆ ✟✟✯
❆
✟ ✟✟✟✟✟✟✟✟✟✟ ⃗G
❄ ⃗R einsehen werden. Wir werden jetzt N und R für die beiden Fälle
der trockenen und viskosen Reibung ausführlicher diskutieren.
2.5.1 Trockene Oberflächen
Die Anziehungskraft an den Berührungsflächen zweier trockener Körper ist im allgemeinen
so schwach, dass sie vernachlässigt werden kann.
Dies beruht darauf, dass die Oberflächen sich infolge ihrer
Rauhigkeit nur an wenigen mikroskopisch kleinen Stellen
wirklich nahe kommen (mikroskopische Kontaktfläche).
Nur in höchstpolierten, hochreinen Berührungsflächen befindet sich ein grosser Teil der
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