Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

12 Mechanik der Gase und Flüssigkeiten
Während bei festen Körpern die Moleküle durch innere Kräfte an Gleichgewichtslagen
gebunden sind, führen in Flüssigkeiten und Gasen die Moleküle regellose thermische Bewegungen
aus, da sie immer wieder mit ihren Nachbarteilchen zusammenstossen. Der Unterschied
zwischen Gas und Flüssigkeit beruht auf der Grösse der intermolekularen Kräfte.
In Gasen sind diese Kräfte klein, so dass Gase das ganze ihnen zur Verfügung stehende
Volumen ausfüllen; ihre Kompressibilität ist gross. In Flüssigkeiten bewirken die relativ
statistische
thermische
Bewegung
Gas
Flussigkeit "
intermolekulare
Krafte "
klein groβ
Kompressibilitat " groβ klein
fullt " ganzes Volumen dichte Packung
12.1 Statik der Gase und Flüssigkeiten
starken intermokekularen Kräfte eine
dichte Packung der Teilchen und eine
Bildung von Tröpfchen mit einer
wohldefinierten freien Oberfläche; die
Kompressibilität ist klein. Die Flüssigkeit
passt sich der Form des gegebenen
Gefässes an; mit anderen Worten; sie
hat keine Formelastizität.
Eine ideale inkompressible Flüssigkeit ist eine reibungslose Flüssigkeit, die einer reinen
Formänderung (ohne Volumenänderung) keinen Widerstand entgegensetzt. Nach Kapitel
11 bedeutet dies, dass alle Schubspannungen verschwinden. In wirklichen zähen sich relativ
zueinander bewegenden Flüssigkeiten treten jedoch Schubspannungen auf (Kap. 12.4).
Sofern die Flüssigkeit ruht, müssen wir nicht zwischen reibungslosen und zähen Flüssigkeiten
unterscheiden. Da keine Schubspannungen auftreten ist τ = 0 und alle Hauptspannungen
sind gleich gross, der Mohrsche Spannungskreis ist zu einem Punkt entartet.
Es ist also σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ, und wir setzen − σ = p = dF [ ] N τ ✻ ✲
dA m 2 σ
und nennen p den hydrostatischen Druck. Der Druck als skalare Grösse ist positiv,
wenn die verursachende Kraft nach innen zeigt. Der Spannungszustand ruhender Gase
oder Flüssigkeiten ist durch eine einzige Spannung, den Druck p, eindeutig bestimmt
(hydrostatischer Spannungszustand). Ist die Substanz frei von irgendwelchen Volumenkräften,
insbesondere gewichtslos, so ist der Druck unabhängig vom Ort. Da der Druck
auch nicht von der Stellung von Flächenelementen abhängt, kann er wie eine skalare
Grösse behandelt werden. Er wird in den gleichen Einheiten wie die Spannung gemessen.
Dass der Druck in einer schwerelosen, ruhenden Flüssigkeit überall der gleiche ist, ergibt
sich auch aus folgendem Gedankenexperiment. Der Kolben K 1 mit Querschnitt A 1 werde
x2
→
K2 K1 F1
→
F2
p
x1
durch eine Kraft F 1 um die Strecke x 1 nach innen verschoben.
Dabei wird ein Flüssigkeitsvolumen x 1 A 1 verdrängt
und eine Arbeit x 1 F 1 geleistet. Ist die Flüssigkeit
inkompressibel, so wird der Kolben K 2 um eine Strecke
x 2 nach aussen verschoben, wobei x 1 A 1 = x 2 A 2 gilt.
Wird die Flüssigkeitsmenge reibungslos, also ohne Energieverlust
verschoben, so muss auch F 1 x 1 = F 2 x 2 sein,
wobei F 2 die auf den Kolben K 2 wirkende Kraft ist 99 .
Also folgt F 1 /A 1 = F 2 /A 2 = p.
99 Dies gilt auch für viskose Reibung R = β · v, wenn bei unendlich langsamer Bewegung die geleistete
Arbeit R · x vernachlässigt werden kann.
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